Sr Examen
Integral de x^3/(1-x^3)^2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 3 | x | --------- dx | 2 | / 3\ | \1 - x / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(x^3/(1 - x^3)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / ___ \ / ___ ___\ | ___ |2*\/ 3 *(1/2 + x)| ___ |\/ 3 2*x*\/ 3 | | 3 / 2\ 5*\/ 3 *atan|-----------------| 2*\/ 3 *atan|----- + ---------| | x 1 log\1 + x + x / log(-1 + x) \ 3 / 2 + x 1 + 2*x \ 3 3 / | --------- dx = C - ---------- - --------------- + ----------- - ------------------------------- - ------------------ + ------------------ + ------------------------------- | 2 9*(-1 + x) 18 9 27 / 2\ / 2\ 27 | / 3\ 3*\3 + 3*x + 3*x / 3*\3 + 3*x + 3*x / | \1 - x / | /
$$\int \frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{x + 2}{3 \left(3 x^{2} + 3 x + 3\right)} + \frac{2 x + 1}{3 \left(3 x^{2} + 3 x + 3\right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{18} - \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{27} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27} - \frac{1}{9 \left(x - 1\right)}$$
Gráfica
Respuesta
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pi*I
oo - ----
9
$$\infty - \frac{i \pi}{9}$$
=
=
pi*I
oo - ----
9
$$\infty - \frac{i \pi}{9}$$
oo - pi*i/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.