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Resolución de integrales/ 1-x^3/ x^3/(1-x^3)^2

Integral de x^3/(1-x^3)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       3      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          2   
 |  /     3\    
 |  \1 - x /    
 |              
/               
0
∫01x3(1−x3)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}\, dx 
Integral(x^3/(1 - x^3)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            /    ___          \                                                         /  ___         ___\
 |                                                                     ___     |2*\/ 3 *(1/2 + x)|                                                 ___     |\/ 3    2*x*\/ 3 |
 |      3                             /         2\                 5*\/ 3 *atan|-----------------|                                             2*\/ 3 *atan|----- + ---------|
 |     x                  1        log\1 + x + x /   log(-1 + x)               \        3        /         2 + x               1 + 2*x                     \  3         3    /
 | --------- dx = C - ---------- - --------------- + ----------- - ------------------------------- - ------------------ + ------------------ + -------------------------------
 |         2          9*(-1 + x)          18              9                       27                   /             2\     /             2\                  27              
 | /     3\                                                                                          3*\3 + 3*x + 3*x /   3*\3 + 3*x + 3*x /                                  
 | \1 - x /                                                                                                                                                                   
 |                                                                                                                                                                            
/
∫x3(1−x3)2 dx=C−x+23(3x2+3x+3)+2x+13(3x2+3x+3)+log⁡(x−1)9−log⁡(x2+x+1)18−53atan⁡(23(x+12)3)27+23atan⁡(23x3+33)27−19(x−1)\int \frac{x^{3}}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{x + 2}{3 \left(3 x^{2} + 3 x + 3\right)} + \frac{2 x + 1}{3 \left(3 x^{2} + 3 x + 3\right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}}{18} - \frac{5 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{27} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{27} - \frac{1}{9 \left(x - 1\right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo - ----
      9
∞−iπ9\infty - \frac{i \pi}{9} 
=
= 
     pi*I
oo - ----
      9
∞−iπ9\infty - \frac{i \pi}{9} 
oo - pi*i/9
Respuesta numérica [src] 
1.53355067917405e+18
1.53355067917405e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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