Integral de x^3-x^2+6x/x^1/5 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{3}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3}$

   1. que $u = \sqrt[5]{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ y ponemos $30 du$:

      $\int 30 u^{8}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{8}\, du = 30 \int u^{8}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 u^{9}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{10 x^{\frac{9}{5}}}{3}$

   El resultado es: $\frac{10 x^{\frac{9}{5}}}{3} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{10 x^{\frac{9}{5}}}{3} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{10 x^{\frac{9}{5}}}{3} + \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$