Sr Examen

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Integral de 2/(1+9*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     2       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  1 + 9*x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{9 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(2/(1 + 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    2       
 | -------- dx
 |        2   
 | 1 + 9*x    
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
               /2\    
               |-|    
   2           \1/    
-------- = -----------
       2         2    
1 + 9*x    (-3*x)  + 1
o
  /             
 |              
 |    2         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 1 + 9*x      
 |              
/               
  
    /              
   |               
   |      1        
2* | ----------- dx
   |       2       
   | (-3*x)  + 1   
   |               
  /                
En integral
    /              
   |               
   |      1        
2* | ----------- dx
   |       2       
   | (-3*x)  + 1   
   |               
  /                
hacemos el cambio
v = -3*x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv = 2*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /                       
hacemos cambio inverso
    /                            
   |                             
   |      1           2*atan(3*x)
2* | ----------- dx = -----------
   |       2               3     
   | (-3*x)  + 1                 
   |                             
  /                              
La solución:
    2*atan(3*x)
C + -----------
         3     
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |    2              2*atan(3*x)
 | -------- dx = C + -----------
 |        2               3     
 | 1 + 9*x                      
 |                              
/                               
$$\int \frac{2}{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2*atan(3)
---------
    3    
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
=
=
2*atan(3)
---------
    3    
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
2*atan(3)/3
Respuesta numérica [src]
0.832697181598836
0.832697181598836

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.