Integral de (36-x^2)/(x+6) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{36 - x^{2}}{x + 6} = 6 - x$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 6\, dx = 6 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 6 x$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{36 - x^{2}}{x + 6} = - \frac{x^{2}}{x + 6} + \frac{36}{x + 6}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{x^{2}}{x + 6}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x + 6}\, dx$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{x^{2}}{x + 6} = x - 6 + \frac{36}{x + 6}$

         2. Integramos término a término:

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{36}{x + 6}\, dx = 36 \int \frac{1}{x + 6}\, dx$

               1. que $u = x + 6$.

                  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

                  $\int \frac{1}{u}\, du$

                  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

                  Si ahora sustituir $u$ más en:

                  $\log{\left(x + 6 \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $36 \log{\left(x + 6 \right)}$

            El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 6 x + 36 \log{\left(x + 6 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 36 \log{\left(x + 6 \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{36}{x + 6}\, dx = 36 \int \frac{1}{x + 6}\, dx$

         1. que $u = x + 6$.

            Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(x + 6 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $36 \log{\left(x + 6 \right)}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 6 x + 36 \log{\left(x + 6 \right)} - 36 \log{\left(x + 6 \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(12 - x\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(12 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(12 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$