Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
-t^2sin(t)
menos t al cuadrado seno de (t)
-t2sin(t)
-t2sint
-t²sin(t)
-t en el grado 2sin(t)
-t^2sint
Expresiones semejantes
t^2sin(t)

Resolución de integrales/ sin(t)/ -t^2sin(t)

Integral de -t^2sin(t) dt

Solución

Ha introducido [src]

  t              
  /              
 |               
 |    2          
 |  -t *sin(t) dt
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{t} - t^{2} \sin{\left(t \right)}\, dt$$

Integral((-t^2)*sin(t), (t, 0, t))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = - t^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = - 2 t$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = 2 t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 2$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \sin{\left(t \right)}\, dt = 2 \int \sin{\left(t \right)}\, dt$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$t^{2} \cos{\left(t \right)} - 2 t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t^{2} \cos{\left(t \right)} - 2 t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |   2                             2                    
 | -t *sin(t) dt = C - 2*cos(t) + t *cos(t) - 2*t*sin(t)
 |                                                      
/

$$\int - t^{2} \sin{\left(t \right)}\, dt = C + t^{2} \cos{\left(t \right)} - 2 t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                2                    
2 - 2*cos(t) + t *cos(t) - 2*t*sin(t)

$$t^{2} \cos{\left(t \right)} - 2 t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)} + 2$$

                2                    
2 - 2*cos(t) + t *cos(t) - 2*t*sin(t)

$$t^{2} \cos{\left(t \right)} - 2 t \sin{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(t \right)} + 2$$

2 - 2*cos(t) + t^2*cos(t) - 2*t*sin(t)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de -t^2sin(t) dt

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