Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(e^x)/(uno +√(e^x))
(e en el grado x) dividir por (1 más √(e en el grado x))
(e en el grado x) dividir por (uno más √(e en el grado x))
(ex)/(1+√(ex))
ex/1+√ex
e^x/1+√e^x
(e^x) dividir por (1+√(e^x))
(e^x)/(1+√(e^x))dx
Expresiones semejantes
(e^x)/(1-√(e^x))

Resolución de integrales/ (e^x)/ (e^x)/(1+√(e^x))

Integral de (e^x)/(1+√(e^x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |        x       
 |       E        
 |  ----------- dx
 |         ____   
 |        /  x    
 |  1 + \/  E     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x}} + 1}\, dx$$

Integral(E^x/(1 + sqrt(E^x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{\sqrt{u} + 1}\, du$
1. que $u = \sqrt{u}$ .
  
  Luego que $du = \frac{du}{2 \sqrt{u}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2 u}{u + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
        
        que $u = u + 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sqrt{u} - 2 \log{\left(\sqrt{u} + 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$2 \sqrt{e^{x}} - 2 \log{\left(\sqrt{e^{x}} + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt{e^{x}} - 2 \log{\left(\sqrt{e^{x}} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{e^{x}} - 2 \log{\left(\sqrt{e^{x}} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{e^{x}} - 2 \log{\left(\sqrt{e^{x}} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |       x                   /       ____\        ____
 |      E                    |      /  x |       /  x 
 | ----------- dx = C - 2*log\1 + \/  E  / + 2*\/  E  
 |        ____                                        
 |       /  x                                         
 | 1 + \/  E                                          
 |                                                    
/

$$\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x}} + 1}\, dx = C + 2 \sqrt{e^{x}} - 2 \log{\left(\sqrt{e^{x}} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          /     1/2\      1/2           
-2 - 2*log\1 + e   / + 2*e    + 2*log(2)

$$-2 - 2 \log{\left(1 + e^{\frac{1}{2}} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + 2 e^{\frac{1}{2}}$$

          /     1/2\      1/2           
-2 - 2*log\1 + e   / + 2*e    + 2*log(2)

$$-2 - 2 \log{\left(1 + e^{\frac{1}{2}} \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} + 2 e^{\frac{1}{2}}$$

-2 - 2*log(1 + exp(1/2)) + 2*exp(1/2) + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.735582934159934

0.735582934159934

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (e^x)/(1+√(e^x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución