Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
uno /tgx*cos^2x
1 dividir por tgx multiplicar por coseno de al cuadrado x
uno dividir por tgx multiplicar por coseno de al cuadrado x
1/tgx*cos2x
1/tgx*cos²x
1/tgx*cos en el grado 2x
1/tgxcos^2x
1/tgxcos2x
1 dividir por tgx*cos^2x
1/tgx*cos^2xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(2-sin(x)^2)^1/2
cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))
cos(x)/1+sin^2(x)
cos(x)/(1+sin(x)+cos(x))
cos(x)/12-cos^2(x)

Resolución de integrales/ 1/tgx/ cos^2/ 1/tgx*cos^2x

Integral de 1/tgx*cos^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |   tan(x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^2/tan(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} - 2 u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} - 2 u^{2}} = \frac{1}{2 \left(u - 1\right)} - \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u}$
    El resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{4}{\left(x \right)} - \sec^{2}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} - 2 u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} - 2 u^{2}} = \frac{1}{2 \left(u - 1\right)} - \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u}$
    El resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\tan{\left(x \right)}}{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{4}{\left(x \right)} - \sec^{2}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{3} - 2 u^{2}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{3} - 2 u^{2}} = \frac{1}{2 \left(u - 1\right)} - \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u}$
    El resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 |    2                            /        2   \      /   2   \
 | cos (x)              1       log\-1 + sec (x)/   log\sec (x)/
 | ------- dx = C + --------- + ----------------- - ------------
 |  tan(x)               2              2                2      
 |                  2*sec (x)                                   
/

$$\int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sec^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.563805678587

43.563805678587

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 1/tgx*cos^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3