Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
y^ dos + uno -(uno -y^ dos)^(uno / dos)
y al cuadrado más 1 menos (1 menos y al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
y en el grado dos más uno menos (uno menos y en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
y2+1-(1-y2)(1/2)
y2+1-1-y21/2
y²+1-(1-y²)^(1/2)
y en el grado 2+1-(1-y en el grado 2) en el grado (1/2)
y^2+1-1-y^2^1/2
y^2+1-(1-y^2)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y^2-1-(1-y^2)^(1/2)
y^2+1+(1-y^2)^(1/2)
y^2+1-(1+y^2)^(1/2)

Resolución de integrales/ y^2+1/ 1-y^2/ y^2+1-(1-y^2)^(1/2)

Integral de y^2+1-(1-y^2)^(1/2) dy

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /            ________\   
 |  | 2         /      2 |   
 |  \y  + 1 - \/  1 - y  / dy
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sqrt{1 - y^{2}} + \left(y^{2} + 1\right)\right)\, dy$$

Integral(y^2 + 1 - sqrt(1 - y^2), (y, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sqrt{1 - y^{2}}\right)\, dy = - \int \sqrt{1 - y^{2}}\, dy$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{y \sqrt{1 - y^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(y \right)}}{2} & \text{for}\: y > -1 \wedge y < 1 \end{cases}$
1. Integramos término a término:
  1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dy = y$
  El resultado es: $\frac{y^{3}}{3} + y$
El resultado es: $\frac{y^{3}}{3} + y - \begin{cases} \frac{y \sqrt{1 - y^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(y \right)}}{2} & \text{for}\: y > -1 \wedge y < 1 \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{y^{3}}{3} - \frac{y \sqrt{1 - y^{2}}}{2} + y - \frac{\operatorname{asin}{\left(y \right)}}{2} & \text{for}\: y > -1 \wedge y < 1 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{y^{3}}{3} - \frac{y \sqrt{1 - y^{2}}}{2} + y - \frac{\operatorname{asin}{\left(y \right)}}{2} & \text{for}\: y > -1 \wedge y < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{y^{3}}{3} - \frac{y \sqrt{1 - y^{2}}}{2} + y - \frac{\operatorname{asin}{\left(y \right)}}{2} & \text{for}\: y > -1 \wedge y < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                           
 |                                                                                            
 | /            ________\              //               ________                        \    3
 | | 2         /      2 |              ||              /      2                         |   y 
 | \y  + 1 - \/  1 - y  / dy = C + y - | -1, y < 1)|   3 
/                                      \\   2            2                              /

$$\int \left(- \sqrt{1 - y^{2}} + \left(y^{2} + 1\right)\right)\, dy = C + \frac{y^{3}}{3} + y - \begin{cases} \frac{y \sqrt{1 - y^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(y \right)}}{2} & \text{for}\: y > -1 \wedge y < 1 \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4   pi
- - --
3   4

$$\frac{4}{3} - \frac{\pi}{4}$$

4   pi
- - --
3   4

$$\frac{4}{3} - \frac{\pi}{4}$$

4/3 - pi/4

Respuesta numérica [src]

0.547935169935885

0.547935169935885

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de y^2+1-(1-y^2)^(1/2) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución