Integral de 2(((cosy)^2)(cos2y)-x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 2 \left(- x + \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}\right)\, dx = 2 \int \left(- x + \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}\, dx = x \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + x \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} + 2 x \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- x + 2 \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- x + 2 \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- x + 2 \cos^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(2 y \right)}\right)+ \mathrm{constant}$