Integral de (-((x*y+1)/x)+y/x) dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{y}{x}\, dy = \frac{\int y\, dy}{x}$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{2}}{2 x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x y + 1}{x}\right)\, dy = - \frac{\int \left(x y + 1\right)\, dy}{x}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int x y\, dy = x \int y\, dy$

            1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x y^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dy = y$

         El resultado es: $\frac{x y^{2}}{2} + y$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\frac{x y^{2}}{2} + y}{x}$

   El resultado es: $\frac{y^{2}}{2 x} - \frac{\frac{x y^{2}}{2} + y}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{y \left(- x y + y - 2\right)}{2 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{y \left(- x y + y - 2\right)}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(- x y + y - 2\right)}{2 x}+ \mathrm{constant}$