Integral de 2e^(x)+(1+e^(x)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $e^{x} + x$

   El resultado es: $e^{x} + x + 2 e^{x}$

2. Ahora simplificar:

   $x + 3 e^{x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x + 3 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 3 e^{x}+ \mathrm{constant}$