Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Gráfico de la función y =:
(x^2-x-6)/(1-x)
Expresiones idénticas
(x^ dos -x- seis)/(uno -x)
(x al cuadrado menos x menos 6) dividir por (1 menos x)
(x en el grado dos menos x menos seis) dividir por (uno menos x)
(x2-x-6)/(1-x)
x2-x-6/1-x
(x²-x-6)/(1-x)
(x en el grado 2-x-6)/(1-x)
x^2-x-6/1-x
(x^2-x-6) dividir por (1-x)
(x^2-x-6)/(1-x)dx
Expresiones semejantes
(x^2-x-6)/(1+x)
(x^2+x-6)/(1-x)
(x^2-x+6)/(1-x)

Resolución de integrales/ x^2-x/ (1-x)/ (x^2-x-6)/(1-x)

Integral de (x^2-x-6)/(1-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x  - x - 6   
 |  ---------- dx
 |    1 - x      
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - x\right) - 6}{1 - x}\, dx$$

Integral((x^2 - x - 6)/(1 - x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} + u - 6}{u + 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} + u - 6}{u + 1}\, du = - \int \frac{u^{2} + u - 6}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + u - 6}{u + 1} = u - \frac{6}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u + 1}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 6 \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + 6 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{2}}{2} + 6 \log{\left(1 - x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - x\right) - 6}{1 - x} = - x + \frac{6}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x - 1}\, dx = 6 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 6 \log{\left(x - 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - x\right) - 6}{1 - x} = - \frac{x^{2} - x - 6}{x - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2} - x - 6}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - x - 6}{x - 1}\, dx$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u^{2} + u - 6}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} + u - 6}{u + 1} = u - \frac{6}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u + 1}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 6 \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2}}{2} - 6 \log{\left(1 - x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 6 \log{\left(1 - x \right)}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} - x\right) - 6}{1 - x} = \frac{x^{2}}{1 - x} - \frac{x}{1 - x} - \frac{6}{1 - x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{1 - x} = - x - 1 - \frac{1}{x - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
    El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{1 - x}\right)\, dx = - \int \frac{x}{1 - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{1 - x} = -1 - \frac{1}{x - 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      El resultado es: $- x - \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x + \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6}{1 - x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{1 - x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 1 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(1 - x \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{1 - x} = - \frac{1}{x - 1}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{1 - x} = - \frac{1}{x - 1}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(1 - x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 6 \log{\left(1 - x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 \log{\left(1 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + 6 \log{\left(1 - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |  2                                  2
 | x  - x - 6                         x 
 | ---------- dx = C + 6*log(1 - x) - --
 |   1 - x                            2 
 |                                      
/

$$\int \frac{\left(x^{2} - x\right) - 6}{1 - x}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + 6 \log{\left(1 - x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 6*pi*I

$$-\infty - 6 i \pi$$

-oo - 6*pi*I

$$-\infty - 6 i \pi$$

-oo - 6*pi*i

Respuesta numérica [src]

-265.045740717317

-265.045740717317

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-x-6)/(1-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3