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Resolución de integrales/ (1+x^3)/ (1+x^3)^(-1/3)

Integral de (1+x^3)^(-1/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2              
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |  3 /      3    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 1}}\, dx$$ 
Integral((1 + x^3)^(-1/3), (x, 0, 1/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       _                       
  /                                   |_  /1/3, 1/3 |  3  pi*I\
 |                      x*Gamma(1/3)* |   |         | x *e    |
 |      1                            2  1 \  4/3    |         /
 | ----------- dx = C + ---------------------------------------
 |    ________                        3*Gamma(4/3)             
 | 3 /      3                                                  
 | \/  1 + x                                                   
 |                                                             
/
$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} + 1}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                   
            |_  /1/3, 1/3 |     \
Gamma(1/3)* |   |         | -1/8|
           2  1 \  4/3    |     /
---------------------------------
           6*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{8}} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
             _                   
            |_  /1/3, 1/3 |     \
Gamma(1/3)* |   |         | -1/8|
           2  1 \  4/3    |     /
---------------------------------
           6*Gamma(4/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{8}} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
gamma(1/3)*hyper((1/3, 1/3), (4/3,), -1/8)/(6*gamma(4/3))
Respuesta numérica [src] 
0.495024047258761
0.495024047258761

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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