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Resolución de integrales/ (1/3)/ (1/3)^x-1

Integral de (1/3)^x-1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -4             
  /             
 |              
 |  / -x    \   
 |  \3   - 1/ dx
 |              
/               
-2
∫−2−4(−1+(13)x) dx\int\limits_{-2}^{-4} \left(-1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right)\, dx 
Integral((1/3)^x - 1, (x, -2, -4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (13)x=3−x\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 3^{- x}

    2. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−3u) du\int \left(- 3^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3u du=−∫3u du\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫3u du=3ulog⁡(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −3ulog⁡(3)- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3−xlog⁡(3)- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

    El resultado es: −x−3−xlog⁡(3)- x - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x−3−xlog⁡(3)+constant- x - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x−3−xlog⁡(3)+constant- x - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                          -x  
 | / -x    \               3    
 | \3   - 1/ dx = C - x - ------
 |                        log(3)
/
∫(−1+(13)x) dx=C−x−3−xlog⁡(3)\int \left(-1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x}\right)\, dx = C - x - \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfica
-4.0-2.0-3.8-3.6-3.4-3.2-3.0-2.8-2.6-2.4-2.2-200200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      72  
2 - ------
    log(3)
2−72log⁡(3)2 - \frac{72}{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
      72  
2 - ------
    log(3)
2−72log⁡(3)2 - \frac{72}{\log{\left(3 \right)}} 
2 - 72/log(3)
Respuesta numérica [src] 
-63.5372243171323
-63.5372243171323

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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