Sr Examen
Integral de (2x-1)/(3x^2-3x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 1 | -------------- dx | 2 | 3*x - 3*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((2*x - 1)/(3*x^2 - 3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 1 | -------------- dx | 2 | 3*x - 3*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 3*2*x - 3 \
|--------------| / 0 \
| 2 | |---|
2*x - 1 \3*x - 3*x + 2/ \5/4/
-------------- = ---------------- + ---------------------------
2 3 2
3*x - 3*x + 2 / ____ ____\
|-2*\/ 15 \/ 15 |
|---------*x + ------| + 1
\ 5 5 / o
/ | | 2*x - 1 | -------------- dx | 2 = | 3*x - 3*x + 2 | /
/
|
| 3*2*x - 3
| -------------- dx
| 2
| 3*x - 3*x + 2
|
/
--------------------
3 En integral
/
|
| 3*2*x - 3
| -------------- dx
| 2
| 3*x - 3*x + 2
|
/
--------------------
3 hacemos el cambio
2 u = -3*x + 3*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 2 + u
|
/ log(2 + u)
----------- = ----------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 3*2*x - 3
| -------------- dx
| 2
| 3*x - 3*x + 2
| / 2\
/ log\2 - 3*x + 3*x /
-------------------- = -------------------
3 3 En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
\/ 15 2*x*\/ 15
v = ------ - ----------
5 5 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2\
log\2 - 3*x + 3*x /
C + -------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 2*x - 1 log\3*x - 3*x + 2/ | -------------- dx = C + ------------------- | 2 3 | 3*x - 3*x + 2 | /
$$\int \frac{2 x - 1}{\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)}}{3}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.