Integral de (x-7)^2*(x+8) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x - 7\right)^{2} \left(x + 8\right) = x^{3} - 6 x^{2} - 63 x + 392$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 63 x\right)\, dx = - 63 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{63 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 392\, dx = 392 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} - \frac{63 x^{2}}{2} + 392 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} - 8 x^{2} - 126 x + 1568\right)}{4}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} - 8 x^{2} - 126 x + 1568\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} - 8 x^{2} - 126 x + 1568\right)}{4}+ \mathrm{constant}$