Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(e^x)
Integral de (1+4x^2)^(1/2)
Expresiones idénticas
(x^ dos + cinco *x- siete)/(x+ tres)
(x al cuadrado más 5 multiplicar por x menos 7) dividir por (x más 3)
(x en el grado dos más cinco multiplicar por x menos siete) dividir por (x más tres)
(x2+5*x-7)/(x+3)
x2+5*x-7/x+3
(x²+5*x-7)/(x+3)
(x en el grado 2+5*x-7)/(x+3)
(x^2+5x-7)/(x+3)
(x2+5x-7)/(x+3)
x2+5x-7/x+3
x^2+5x-7/x+3
(x^2+5*x-7) dividir por (x+3)
(x^2+5*x-7)/(x+3)dx
Expresiones semejantes
(x^2-5*x-7)/(x+3)
(x^2+5*x+7)/(x+3)
(x^2+5*x-7)/(x-3)

Resolución de integrales/ x^2+5/ (x+3)/ (x^2+5*x-7)/(x+3)

Integral de (x^2+5*x-7)/(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  + 5*x - 7   
 |  ------------ dx
 |     x + 3       
 |                 
/                  
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 5 x\right) - 7}{x + 3}\, dx

Integral((x^2 + 5*x - 7)/(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) - 7}{x + 3} = x + 2 - \frac{13}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{13}{x + 3}\right)\, dx = - 13 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 13 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 13 \log{\left(x + 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) - 7}{x + 3} = \frac{x^{2}}{x + 3} + \frac{5 x}{x + 3} - \frac{7}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{x + 3}\, dx = 5 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x - 15 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7}{x + 3}\right)\, dx = - 7 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6 \log{\left(x + 3 \right)} - 7 \log{\left(x + 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 13 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 13 \log{\left(x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |  2                     2                      
 | x  + 5*x - 7          x                       
 | ------------ dx = C + -- - 13*log(3 + x) + 2*x
 |    x + 3              2                       
 |                                               
/

\int \frac{\left(x^{2} + 5 x\right) - 7}{x + 3}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 13 \log{\left(x + 3 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5/2 - 13*log(4) + 13*log(3)

- 13 \log{\left(4 \right)} + \frac{5}{2} + 13 \log{\left(3 \right)}

5/2 - 13*log(4) + 13*log(3)

- 13 \log{\left(4 \right)} + \frac{5}{2} + 13 \log{\left(3 \right)}

5/2 - 13*log(4) + 13*log(3)

Respuesta numérica [src]

-1.23986694187315

-1.23986694187315

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+5*x-7)/(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2