Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(5x+ tres)cos8x
(5x más 3) coseno de 8x
(5x más tres) coseno de 8x
5x+3cos8x
(5x+3)cos8xdx
Expresiones semejantes
(5x-3)cos8x

Resolución de integrales/ (5x+3)/ cos8x/ (5x+3)cos8x

Integral de (5x+3)cos8x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (5*x + 3)*cos(8*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 x + 3\right) \cos{\left(8 x \right)}\, dx$$

Integral((5*x + 3)*cos(8*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 3\right) \cos{\left(8 x \right)} = 5 x \cos{\left(8 x \right)} + 3 \cos{\left(8 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{5 \cos{\left(8 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{5 \cos{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 5 x + 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 5$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{8}\, dx = \frac{5 \int \sin{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(8 x \right)}}{64}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 x + 3\right) \cos{\left(8 x \right)} = 5 x \cos{\left(8 x \right)} + 3 \cos{\left(8 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 5 \int x \cos{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{5 \cos{\left(8 x \right)}}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{5 x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{5 \cos{\left(8 x \right)}}{64}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{5 \cos{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{5 \cos{\left(8 x \right)}}{64}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                             3*sin(8*x)   5*cos(8*x)   5*x*sin(8*x)
 | (5*x + 3)*cos(8*x) dx = C + ---------- + ---------- + ------------
 |                                 8            64            8      
/

$$\int \left(5 x + 3\right) \cos{\left(8 x \right)}\, dx = C + \frac{5 x \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{3 \sin{\left(8 x \right)}}{8} + \frac{5 \cos{\left(8 x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  5    5*cos(8)         
- -- + -------- + sin(8)
  64      64

$$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cos{\left(8 \right)}}{64} + \sin{\left(8 \right)}$$

  5    5*cos(8)         
- -- + -------- + sin(8)
  64      64

$$- \frac{5}{64} + \frac{5 \cos{\left(8 \right)}}{64} + \sin{\left(8 \right)}$$

-5/64 + 5*cos(8)/64 + sin(8)

Respuesta numérica [src]

0.899866056482084

0.899866056482084

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (5x+3)cos8x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3