Sr Examen

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Integral de 1/(x+y^2/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |      y    
 |  x + --   
 |      x    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x + \frac{y^{2}}{x}}\, dx$$
Integral(1/(x + y^2/x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            
 |                    / 2    2\
 |   1             log\x  + y /
 | ------ dx = C + ------------
 |      2               2      
 |     y                       
 | x + --                      
 |     x                       
 |                             
/                              
$$\int \frac{1}{x + \frac{y^{2}}{x}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
   /     2\      / 2\
log\1 + y /   log\y /
----------- - -------
     2           2   
$$- \frac{\log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$
=
=
   /     2\      / 2\
log\1 + y /   log\y /
----------- - -------
     2           2   
$$- \frac{\log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$
log(1 + y^2)/2 - log(y^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.