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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
uno /(x+y^ dos /x)
1 dividir por (x más y al cuadrado dividir por x)
uno dividir por (x más y en el grado dos dividir por x)
1/(x+y2/x)
1/x+y2/x
1/(x+y²/x)
1/(x+y en el grado 2/x)
1/x+y^2/x
1 dividir por (x+y^2 dividir por x)
1/(x+y^2/x)dx
Expresiones semejantes
1/(x-y^2/x)

Resolución de integrales/ x+y^2/ 1/(x+y^2/x)

Integral de 1/(x+y^2/x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |      y    
 |  x + --   
 |      x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x + \frac{y^{2}}{x}}\, dx$$

Integral(1/(x + y^2/x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x + \frac{y^{2}}{x}} = \frac{x}{x^{2} + y^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2} + y^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x + \frac{y^{2}}{x}} = \frac{x}{x^{2} + y^{2}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}\, dx}{2}$
  1. que $u = x^{2} + y^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                    / 2    2\
 |   1             log\x  + y /
 | ------ dx = C + ------------
 |      2               2      
 |     y                       
 | x + --                      
 |     x                       
 |                             
/

$$\int \frac{1}{x + \frac{y^{2}}{x}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   /     2\      / 2\
log\1 + y /   log\y /
----------- - -------
     2           2

$$- \frac{\log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$

   /     2\      / 2\
log\1 + y /   log\y /
----------- - -------
     2           2

$$- \frac{\log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$$

log(1 + y^2)/2 - log(y^2)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x+y^2/x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2