Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x+3)/ 2-3*x/ (sin(2-3*x)+(1/(x+3)^4))

Integral de (sin(2-3*x)+(1/(x+3)^4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /                  1    \   
 |  |sin(2 - 3*x) + --------| dx
 |  |                      4|   
 |  \               (x + 3) /   
 |                              
/                               
0
∫01(sin⁡(2−3x)+1(x+3)4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(2 - 3 x \right)} + \frac{1}{\left(x + 3\right)^{4}}\right)\, dx 
Integral(sin(2 - 3*x) + 1/((x + 3)^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=2−3xu = 2 - 3 x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−sin⁡(u)3) du\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫sin⁡(u) du=−∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(u)3\frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      cos⁡(3x−2)3\frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −13x3+27x2+81x+81- \frac{1}{3 x^{3} + 27 x^{2} + 81 x + 81}

    El resultado es: cos⁡(3x−2)3−13x3+27x2+81x+81\frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{3} - \frac{1}{3 x^{3} + 27 x^{2} + 81 x + 81}

  2. Ahora simplificar:

    (x3+9x2+27x+27)cos⁡(3x−2)−13(x3+9x2+27x+27)\frac{\left(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27\right) \cos{\left(3 x - 2 \right)} - 1}{3 \left(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x3+9x2+27x+27)cos⁡(3x−2)−13(x3+9x2+27x+27)+constant\frac{\left(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27\right) \cos{\left(3 x - 2 \right)} - 1}{3 \left(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x3+9x2+27x+27)cos⁡(3x−2)−13(x3+9x2+27x+27)+constant\frac{\left(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27\right) \cos{\left(3 x - 2 \right)} - 1}{3 \left(x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                            
 | /                  1    \                     1               cos(-2 + 3*x)
 | |sin(2 - 3*x) + --------| dx = C - ------------------------ + -------------
 | |                      4|                  3       2                3      
 | \               (x + 3) /          81 + 3*x  + 27*x  + 81*x                
 |                                                                            
/
∫(sin⁡(2−3x)+1(x+3)4) dx=C+cos⁡(3x−2)3−13x3+27x2+81x+81\int \left(\sin{\left(2 - 3 x \right)} + \frac{1}{\left(x + 3\right)^{4}}\right)\, dx = C + \frac{\cos{\left(3 x - 2 \right)}}{3} - \frac{1}{3 x^{3} + 27 x^{2} + 81 x + 81}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 37    cos(2)   cos(1)
---- - ------ + ------
5184     3        3
375184−cos⁡(2)3+cos⁡(1)3\frac{37}{5184} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
 37    cos(2)   cos(1)
---- - ------ + ------
5184     3        3
375184−cos⁡(2)3+cos⁡(1)3\frac{37}{5184} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{3} 
37/5184 - cos(2)/3 + cos(1)/3
Respuesta numérica [src] 
0.325953726484106
0.325953726484106

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор