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Resolución de integrales/ 3*x^7/ (x^12+3*x^7)/x^8

Integral de (x^12+3*x^7)/x^8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   12      7   
 |  x   + 3*x    
 |  ---------- dx
 |       8       
 |      x        
 |               
/                
0
∫01x12+3x7x8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{12} + 3 x^{7}}{x^{8}}\, dx 
Integral((x^12 + 3*x^7)/x^8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x12+3x7x8=x4+3x\frac{x^{12} + 3 x^{7}}{x^{8}} = x^{4} + \frac{3}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x55+3log⁡(x)\frac{x^{5}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x12+3x7x8=x5+3x\frac{x^{12} + 3 x^{7}}{x^{8}} = \frac{x^{5} + 3}{x}

    2. que u=x5u = x^{5}.

      Luego que du=5x4dxdu = 5 x^{4} dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫u+35u du\int \frac{u + 3}{5 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u+3u du=∫u+3u du5\int \frac{u + 3}{u}\, du = \frac{\int \frac{u + 3}{u}\, du}{5}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u+3u=1+3u\frac{u + 3}{u} = 1 + \frac{3}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u du=3∫1u du\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(u)3 \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u+3log⁡(u)u + 3 \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u5+3log⁡(u)5\frac{u}{5} + \frac{3 \log{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x55+3log⁡(x5)5\frac{x^{5}}{5} + \frac{3 \log{\left(x^{5} \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55+3log⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55+3log⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |  12      7                      5
 | x   + 3*x                      x 
 | ---------- dx = C + 3*log(x) + --
 |      8                         5 
 |     x                            
 |                                  
/
∫x12+3x7x8 dx=C+x55+3log⁡(x)\int \frac{x^{12} + 3 x^{7}}{x^{8}}\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} + 3 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9050000-25000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
132.471338401979
132.471338401979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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