Sr Examen

Integral de x+2xlnx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  (x + 2*x*log(x)) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(x + (2*x)*log(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integral es when :

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Integral es when :

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                            2       
 | (x + 2*x*log(x)) dx = C + x *log(x)
 |                                    
/                                     
$$\int \left(x + 2 x \log{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{2} \log{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
-7.03475086047507e-20
-7.03475086047507e-20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.