Sr Examen
Integral de 1/(2√x+1)/(√x+x)^2 dx
Solución
Ha introducido
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4 / | | 1 | -------------------------- dx | 2 | / ___ \ / ___ \ | \2*\/ x + 1/*\\/ x + x/ | / 1
$$\int\limits_{1}^{4} \frac{1}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2} \left(2 \sqrt{x} + 1\right)}\, dx$$
Integral(1/((2*sqrt(x) + 1)*(sqrt(x) + x)^2), (x, 1, 4))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | 1 / ___\ 2 / ___\ / ___\ | -------------------------- dx = C - 8*log\1 + 2*\/ x / - --------- + 2*log\\/ x / + 6*log\1 + \/ x / | 2 ___ | / ___ \ / ___ \ 1 + \/ x | \2*\/ x + 1/*\\/ x + x/ | /
$$\int \frac{1}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2} \left(2 \sqrt{x} + 1\right)}\, dx = C + 2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} + 6 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} - 8 \log{\left(2 \sqrt{x} + 1 \right)} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1}$$
Gráfica
Respuesta
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1/3 - 8*log(5/2) - 6*log(2) + 6*log(3) + 8*log(3/2) + log(4)
$$- 8 \log{\left(\frac{5}{2} \right)} - 6 \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{3} + \log{\left(4 \right)} + 8 \log{\left(\frac{3}{2} \right)} + 6 \log{\left(3 \right)}$$
=
=
1/3 - 8*log(5/2) - 6*log(2) + 6*log(3) + 8*log(3/2) + log(4)
$$- 8 \log{\left(\frac{5}{2} \right)} - 6 \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{3} + \log{\left(4 \right)} + 8 \log{\left(\frac{3}{2} \right)} + 6 \log{\left(3 \right)}$$
1/3 - 8*log(5/2) - 6*log(2) + 6*log(3) + 8*log(3/2) + log(4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.