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Resolución de integrales/ (e^x)/ (e^-x)/x/ (e^x)*(2-(e^-x)/x^3)

Integral de (e^x)*(2-(e^-x)/x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     /     -x\   
 |   x |    E  |   
 |  E *|2 - ---| dx
 |     |      3|   
 |     \     x /   
 |                 
/                  
0
∫01ex(2−e−xx3) dx\int\limits_{0}^{1} e^{x} \left(2 - \frac{e^{- x}}{x^{3}}\right)\, dx 
Integral(E^x*(2 - E^(-x)/x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

      ∫(−(2u3+eu)e−uu3) du\int \left(- \frac{\left(2 u^{3} + e^{u}\right) e^{- u}}{u^{3}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(2u3+eu)e−uu3 du=−∫(2u3+eu)e−uu3 du\int \frac{\left(2 u^{3} + e^{u}\right) e^{- u}}{u^{3}}\, du = - \int \frac{\left(2 u^{3} + e^{u}\right) e^{- u}}{u^{3}}\, du

        1. que u=−uu = - u.

          Luego que du=−dudu = - du y ponemos −du- du:

          ∫(−2u3eu−1u3) du\int \left(- \frac{2 u^{3} e^{u} - 1}{u^{3}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u3eu−1u3 du=−∫2u3eu−1u3 du\int \frac{2 u^{3} e^{u} - 1}{u^{3}}\, du = - \int \frac{2 u^{3} e^{u} - 1}{u^{3}}\, du

            1. Vuelva a escribir el integrando:

              2u3eu−1u3=2eu−1u3\frac{2 u^{3} e^{u} - 1}{u^{3}} = 2 e^{u} - \frac{1}{u^{3}}

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫(−1u3) du=−∫1u3 du\int \left(- \frac{1}{u^{3}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{3}}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

                Por lo tanto, el resultado es: 12u2\frac{1}{2 u^{2}}

              El resultado es: 2eu+12u22 e^{u} + \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: −2eu−12u2- 2 e^{u} - \frac{1}{2 u^{2}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2e−u−12u2- 2 e^{- u} - \frac{1}{2 u^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2e−u+12u22 e^{- u} + \frac{1}{2 u^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2ex+12x22 e^{x} + \frac{1}{2 x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(2−e−xx3)=2x3ex−1x3e^{x} \left(2 - \frac{e^{- x}}{x^{3}}\right) = \frac{2 x^{3} e^{x} - 1}{x^{3}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      2x3ex−1x3=2ex−1x3\frac{2 x^{3} e^{x} - 1}{x^{3}} = 2 e^{x} - \frac{1}{x^{3}}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex dx=2∫ex dx\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2ex2 e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: 2ex+12x22 e^{x} + \frac{1}{2 x^{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex(2−e−xx3)=2ex−1x3e^{x} \left(2 - \frac{e^{- x}}{x^{3}}\right) = 2 e^{x} - \frac{1}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2ex dx=2∫ex dx\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 2ex2 e^{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: 2ex+12x22 e^{x} + \frac{1}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2ex+12x2+constant2 e^{x} + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2ex+12x2+constant2 e^{x} + \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |    /     -x\                     
 |  x |    E  |           1        x
 | E *|2 - ---| dx = C + ---- + 2*e 
 |    |      3|             2       
 |    \     x /          2*x        
 |                                  
/
∫ex(2−e−xx3) dx=C+2ex+12x2\int e^{x} \left(2 - \frac{e^{- x}}{x^{3}}\right)\, dx = C + 2 e^{x} + \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-25000000000002500000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.15365037903492e+37
-9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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