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Resolución de integrales/ 5-x^2/ x/(0.25-x^2)^0.5

Integral de x/(0.25-x^2)^0.5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |      ________   
 |     / 1    2    
 |    /  - - x     
 |  \/   4         
 |                 
/                  
0
∫01x14−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}}\, dx 
Integral(x/sqrt(1/4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=14−x2u = \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}.

      Luego que du=−xdx14−x2du = - \frac{x dx}{\sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}} y ponemos −du- du:

      ∫(−1) du\int \left(-1\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −u- u

      Si ahora sustituir uu más en:

      −14−x2- \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x14−x2=2x1−4x2\frac{x}{\sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}} = \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x1−4x2 dx=2∫x1−4x2 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\, dx

      1. que u=1−4x2u = 1 - 4 x^{2}.

        Luego que du=−8xdxdu = - 8 x dx y ponemos −du8- \frac{du}{8}:

        ∫(−18u) du\int \left(- \frac{1}{8 \sqrt{u}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du8\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{8}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −u4- \frac{\sqrt{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1−4x24- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −1−4x22- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −1−4x22- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −1−4x22+constant- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−1−4x22+constant- \frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                           ________
 |      x                   / 1    2 
 | ------------ dx = C -   /  - - x  
 |     ________          \/   4      
 |    / 1    2                       
 |   /  - - x                        
 | \/   4                            
 |                                   
/
∫x14−x2 dx=C−14−x2\int \frac{x}{\sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}}\, dx = C - \sqrt{\frac{1}{4} - x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.45-50100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /    -2*I*x             2       
 |  |--------------  for 4*x  > 1   
 |  |   ___________                 
 |  |  /         2                  
 |  |\/  -1 + 4*x                   
 |  <                             dx
 |  |     2*x                       
 |  |-------------    otherwise     
 |  |   __________                  
 |  |  /        2                   
 |  \\/  1 - 4*x                    
 |                                  
/                                   
0
∫01{−2ix4x2−1for 4x2>12x1−4x2otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{2 i x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} & \text{for}\: 4 x^{2} > 1 \\\frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |  /    -2*I*x             2       
 |  |--------------  for 4*x  > 1   
 |  |   ___________                 
 |  |  /         2                  
 |  |\/  -1 + 4*x                   
 |  <                             dx
 |  |     2*x                       
 |  |-------------    otherwise     
 |  |   __________                  
 |  |  /        2                   
 |  \\/  1 - 4*x                    
 |                                  
/                                   
0
∫01{−2ix4x2−1for 4x2>12x1−4x2otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{2 i x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} & \text{for}\: 4 x^{2} > 1 \\\frac{2 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-2*i*x/sqrt(-1 + 4*x^2), 4*x^2 > 1), (2*x/sqrt(1 - 4*x^2), True)), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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