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Resolución de integrales/ (x+3x**3+x**4)/(x**5)

Integral de (x+3x**3+x**4)/(x**5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         3    4   
 |  x + 3*x  + x    
 |  ------------- dx
 |         5        
 |        x         
 |                  
/                   
0
∫01x4+(3x3+x)x5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} + \left(3 x^{3} + x\right)}{x^{5}}\, dx 
Integral((x + 3*x^3 + x^4)/x^5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4+(3x3+x)x5=1x+3x2+1x4\frac{x^{4} + \left(3 x^{3} + x\right)}{x^{5}} = \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫1x2 dx\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x- \frac{3}{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

      El resultado es: log⁡(x)−3x−13x3\log{\left(x \right)} - \frac{3}{x} - \frac{1}{3 x^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4+(3x3+x)x5=x3+3x2+1x4\frac{x^{4} + \left(3 x^{3} + x\right)}{x^{5}} = \frac{x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{4}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x3+3x2+1x4=1x+3x2+1x4\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{4}} = \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫1x2 dx\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x- \frac{3}{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

      El resultado es: log⁡(x)−3x−13x3\log{\left(x \right)} - \frac{3}{x} - \frac{1}{3 x^{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−3x−13x3+constant\log{\left(x \right)} - \frac{3}{x} - \frac{1}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−3x−13x3+constant\log{\left(x \right)} - \frac{3}{x} - \frac{1}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |        3    4                           
 | x + 3*x  + x           3    1           
 | ------------- dx = C - - - ---- + log(x)
 |        5               x      3         
 |       x                    3*x          
 |                                         
/
∫x4+(3x3+x)x5 dx=C+log⁡(x)−3x−13x3\int \frac{x^{4} + \left(3 x^{3} + x\right)}{x^{5}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x} - \frac{1}{3 x^{3}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.81431122445857e+56
7.81431122445857e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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