Integral de (1-cos2y)/(1+cos2y) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - \cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(2 y \right)} - 1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 y \right)} - 1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{\cos{\left(2 y \right)} - 1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\, dy$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{\cos{\left(2 y \right)} - 1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} = \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} - \frac{1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}$

      2. Integramos término a término:

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $y - \frac{\tan{\left(y \right)}}{2}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\, dy$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $\frac{\tan{\left(y \right)}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\tan{\left(y \right)}}{2}$

         El resultado es: $y - \tan{\left(y \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- y + \tan{\left(y \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - \cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} + \frac{1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\, dy$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $y - \frac{\tan{\left(y \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- y + \frac{\tan{\left(y \right)}}{2}$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{\tan{\left(y \right)}}{2}$

      El resultado es: $- y + \tan{\left(y \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- y + \tan{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- y + \tan{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}$