Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ cos2y/ (1-cos2y)/(1+cos2y)

Integral de (1-cos2y)/(1+cos2y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3*pi               
 ----               
  2                 
   /                
  |                 
  |  1 - cos(2*y)   
  |  ------------ dy
  |  1 + cos(2*y)   
  |                 
 /                  
 0
∫03π21−cos⁡(2y)cos⁡(2y)+1 dy\int\limits_{0}^{\frac{3 \pi}{2}} \frac{1 - \cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\, dy 
Integral((1 - cos(2*y))/(1 + cos(2*y)), (y, 0, 3*pi/2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−cos⁡(2y)cos⁡(2y)+1=−cos⁡(2y)−1cos⁡(2y)+1\frac{1 - \cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(2 y \right)} - 1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(2y)−1cos⁡(2y)+1) dy=−∫cos⁡(2y)−1cos⁡(2y)+1 dy\int \left(- \frac{\cos{\left(2 y \right)} - 1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{\cos{\left(2 y \right)} - 1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\, dy

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cos⁡(2y)−1cos⁡(2y)+1=cos⁡(2y)cos⁡(2y)+1−1cos⁡(2y)+1\frac{\cos{\left(2 y \right)} - 1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} = \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} - \frac{1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}

      2. Integramos término a término:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          y−tan⁡(y)2y - \frac{\tan{\left(y \right)}}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−1cos⁡(2y)+1) dy=−∫1cos⁡(2y)+1 dy\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\, dy

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            tan⁡(y)2\frac{\tan{\left(y \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −tan⁡(y)2- \frac{\tan{\left(y \right)}}{2}

        El resultado es: y−tan⁡(y)y - \tan{\left(y \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −y+tan⁡(y)- y + \tan{\left(y \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−cos⁡(2y)cos⁡(2y)+1=−cos⁡(2y)cos⁡(2y)+1+1cos⁡(2y)+1\frac{1 - \cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} = - \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1} + \frac{1}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cos⁡(2y)cos⁡(2y)+1) dy=−∫cos⁡(2y)cos⁡(2y)+1 dy\int \left(- \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\, dy

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          y−tan⁡(y)2y - \frac{\tan{\left(y \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −y+tan⁡(y)2- y + \frac{\tan{\left(y \right)}}{2}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        tan⁡(y)2\frac{\tan{\left(y \right)}}{2}

      El resultado es: −y+tan⁡(y)- y + \tan{\left(y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −y+tan⁡(y)+constant- y + \tan{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−y+tan⁡(y)+constant- y + \tan{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 | 1 - cos(2*y)                    
 | ------------ dy = C - y + tan(y)
 | 1 + cos(2*y)                    
 |                                 
/
∫1−cos⁡(2y)cos⁡(2y)+1 dy=C−y+tan⁡(y)\int \frac{1 - \cos{\left(2 y \right)}}{\cos{\left(2 y \right)} + 1}\, dy = C - y + \tan{\left(y \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.5-500000000000000010000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор