Integral de secθ+tanθ dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  (sec(t) + tan(t)) dt
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}\right)\, dt$$

Integral(sec(t) + tan(t), (t, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan{\left(t \right)} = \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$
2. que $u = \cos{\left(t \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(t \right)} dt$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\cos{\left(t \right)} \right)}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sec{\left(t \right)} = \frac{\tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)} + \sec^{2}{\left(t \right)}}{\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}}$
2. que $u = \tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + \tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)} + 1\right) dt$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)}$
El resultado es: $\log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(t \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(t \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(t \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 | (sec(t) + tan(t)) dt = C - log(cos(t)) + log(sec(t) + tan(t))
 |                                                              
/

$$\int \left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}\right)\, dt = C + \log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(t \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(1 + sin(1))                 log(1 - sin(1))
--------------- - log(cos(1)) - ---------------
       2                               2

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$

log(1 + sin(1))                 log(1 - sin(1))
--------------- - log(cos(1)) - ---------------
       2                               2

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$

log(1 + sin(1))/2 - log(cos(1)) - log(1 - sin(1))/2

Respuesta numérica [src]

1.84181764126953

1.84181764126953

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de secθ+tanθ dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución