Sr Examen
Integral de 1/(x^2-6+13) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ----------- dx | 2 | x - 6 + 13 | / -oo
$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} - 6\right) + 13}\, dx$$
Integral(1/(x^2 - 6 + 13), (x, -oo, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ----------- dx | 2 | x - 6 + 13 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
----------- = --------------------
2 / 2 \
x - 6 + 13 |/ ___ \ |
||-\/ 7 | |
7*||-------*x| + 1|
\\ 7 / /o
/ | | 1 | ----------- dx | 2 = | x - 6 + 13 | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
----------------------
7 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
----------------------
7 hacemos el cambio
___
-x*\/ 7
v = ---------
7 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 7 / ___ |x*\/ 7 |
| \/ 7 *atan|-------|
/ \ 7 /
---------------------- = -------------------
7 7 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 7 |
\/ 7 *atan|-------|
\ 7 /
C + -------------------
7
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 7 | | \/ 7 *atan|-------| | 1 \ 7 / | ----------- dx = C + ------------------- | 2 7 | x - 6 + 13 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} - 6\right) + 13}\, dx = C + \frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7} x}{7} \right)}}{7}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 7 -------- 7
$$\frac{\sqrt{7} \pi}{7}$$
=
=
___ pi*\/ 7 -------- 7
$$\frac{\sqrt{7} \pi}{7}$$
pi*sqrt(7)/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.