Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
La ecuación:
(x^2+1)/(x^3+3x+1)^4
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno)/(x^ tres +3x+ uno)^ cuatro
(x al cuadrado más 1) dividir por (x al cubo más 3x más 1) en el grado 4
(x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado tres más 3x más uno) en el grado cuatro
(x2+1)/(x3+3x+1)4
x2+1/x3+3x+14
(x²+1)/(x³+3x+1)⁴
(x en el grado 2+1)/(x en el grado 3+3x+1) en el grado 4
x^2+1/x^3+3x+1^4
(x^2+1) dividir por (x^3+3x+1)^4
(x^2+1)/(x^3+3x+1)^4dx
Expresiones semejantes
(x^2+1)/(x^3-3x+1)^4
(x^2+1)/(x^3+3x-1)^4
(x^2-1)/(x^3+3x+1)^4

Resolución de integrales/ x^3+3/ x^2+1/ (x^2+1)/(x^3+3x+1)^4

Integral de (x^2+1)/(x^3+3x+1)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |        2           
 |       x  + 1       
 |  --------------- dx
 |                4   
 |  / 3          \    
 |  \x  + 3*x + 1/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{4}}\, dx$$

Integral((x^2 + 1)/(x^3 + 3*x + 1)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{4}} = \frac{x^{2} + 1}{x^{12} + 12 x^{10} + 4 x^{9} + 54 x^{8} + 36 x^{7} + 114 x^{6} + 108 x^{5} + 117 x^{4} + 112 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{x^{12} + 12 x^{10} + 4 x^{9} + 54 x^{8} + 36 x^{7} + 114 x^{6} + 108 x^{5} + 117 x^{4} + 112 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1} = \frac{x^{2}}{x^{12} + 12 x^{10} + 4 x^{9} + 54 x^{8} + 36 x^{7} + 114 x^{6} + 108 x^{5} + 117 x^{4} + 112 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1} + \frac{1}{x^{12} + 12 x^{10} + 4 x^{9} + 54 x^{8} + 36 x^{7} + 114 x^{6} + 108 x^{5} + 117 x^{4} + 112 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 29}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t - 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} + \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 254}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t + 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} - \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)}$
  El resultado es: $\frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 254}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} - \frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 29}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t - 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} + \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t + 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} - \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{4}} = \frac{x^{2}}{x^{12} + 12 x^{10} + 4 x^{9} + 54 x^{8} + 36 x^{7} + 114 x^{6} + 108 x^{5} + 117 x^{4} + 112 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1} + \frac{1}{x^{12} + 12 x^{10} + 4 x^{9} + 54 x^{8} + 36 x^{7} + 114 x^{6} + 108 x^{5} + 117 x^{4} + 112 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 29}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t - 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} + \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 254}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t + 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} - \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)}$
  El resultado es: $\frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 254}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} - \frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 29}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t - 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} + \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t + 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} - \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}} + \frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{8899875 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} - \frac{1660753125 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}} + \frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{7393275 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} \right)} + \left(- \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{2966625 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} - \frac{1660753125 \left(- \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{2464425 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} \right)} + \left(\frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{373868}{7393275 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} - \frac{1660753125 \left(\frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right)^{2}}{4868} + \frac{8899875 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{373868}{2464425 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{1660753125 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{2966625 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} \right)} + \left(\frac{5104}{184528125 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right) \log{\left(x - \frac{1660753125 \left(\frac{5104}{184528125 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{7393275 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \frac{8899875 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} + \frac{22968}{1217} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right) \log{\left(x - \frac{1660753125 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{2464425 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} + \frac{2966625 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} + \frac{22968}{1217} \right)}\right) \left(x^{9} + 9 x^{7} + 3 x^{6} + 27 x^{5} + 18 x^{4} + 30 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1\right) - \frac{1}{9}}{x^{9} + 9 x^{7} + 3 x^{6} + 27 x^{5} + 18 x^{4} + 30 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}} + \frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{8899875 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} - \frac{1660753125 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}} + \frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{7393275 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} \right)} + \left(- \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{2966625 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} - \frac{1660753125 \left(- \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{2464425 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} \right)} + \left(\frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{373868}{7393275 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} - \frac{1660753125 \left(\frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right)^{2}}{4868} + \frac{8899875 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{373868}{2464425 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{1660753125 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{2966625 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} \right)} + \left(\frac{5104}{184528125 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right) \log{\left(x - \frac{1660753125 \left(\frac{5104}{184528125 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{7393275 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \frac{8899875 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} + \frac{22968}{1217} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right) \log{\left(x - \frac{1660753125 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{2464425 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} + \frac{2966625 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} + \frac{22968}{1217} \right)}\right) \left(x^{9} + 9 x^{7} + 3 x^{6} + 27 x^{5} + 18 x^{4} + 30 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1\right) - \frac{1}{9}}{x^{9} + 9 x^{7} + 3 x^{6} + 27 x^{5} + 18 x^{4} + 30 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}} + \frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{8899875 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} - \frac{1660753125 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}} + \frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{7393275 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} \right)} + \left(- \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{2966625 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} - \frac{1660753125 \left(- \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{2464425 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} \right)} + \left(\frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{373868}{7393275 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} - \frac{1660753125 \left(\frac{5104}{184528125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right)^{2}}{4868} + \frac{8899875 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right) \log{\left(x + \frac{22968}{1217} + \frac{373868}{2464425 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} - \frac{1660753125 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{2966625 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} \right)} + \left(\frac{5104}{184528125 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right) \log{\left(x - \frac{1660753125 \left(\frac{5104}{184528125 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{7393275 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}} + \frac{8899875 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{5605041796875} + \frac{1312}{8968066875}}}{4868} + \frac{22968}{1217} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right) \log{\left(x - \frac{1660753125 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{3} - \frac{5104}{61509375 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}\right)^{2}}{4868} + \frac{373868}{2464425 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}} + \frac{2966625 \sqrt[3]{\frac{38944 \sqrt{5}}{207594140625} + \frac{1312}{332150625}}}{4868} + \frac{22968}{1217} \right)}\right) \left(x^{9} + 9 x^{7} + 3 x^{6} + 27 x^{5} + 18 x^{4} + 30 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1\right) - \frac{1}{9}}{x^{9} + 9 x^{7} + 3 x^{6} + 27 x^{5} + 18 x^{4} + 30 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
 |       2                                        3        2        5               7      8       6       4                                 3        2        5               7      8       6       4                    /                                              /                        2            \\          /                                              /                        2            \\
 |      x  + 1                        -254 - 451*x  - 277*x  - 233*x  - 193*x - 34*x  + 8*x  + 64*x  + 70*x                       -29 - 451*x  - 277*x  - 233*x  - 193*x - 34*x  + 8*x  + 64*x  + 70*x                     |             3                                |22968       1660753125*t    8899875*t||          |             3                                |22968       1660753125*t    8899875*t||
 | --------------- dx = C + ----------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------- + RootSum|44840334375*t  - 3720816*t - 13120, t -> t*log|----- + x - ------------- + ---------|| + RootSum|44840334375*t  - 3720816*t + 13120, t -> t*log|----- + x - ------------- - ---------||
 |               4                       9         6                    7          4          2          5          3                9         6                    7          4          2          5          3          \                                              \ 1217            4868          4868  //          \                                              \ 1217            4868          4868  //
 | / 3          \           2025 + 2025*x  + 6075*x  + 18225*x + 18225*x  + 36450*x  + 54675*x  + 54675*x  + 60750*x    2025 + 2025*x  + 6075*x  + 18225*x + 18225*x  + 36450*x  + 54675*x  + 54675*x  + 60750*x                                                                                                                                                                                                   
 | \x  + 3*x + 1/                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
/

$$\int \frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{4}}\, dx = C + \frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 254}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} - \frac{8 x^{8} - 34 x^{7} + 64 x^{6} - 233 x^{5} + 70 x^{4} - 451 x^{3} - 277 x^{2} - 193 x - 29}{2025 x^{9} + 18225 x^{7} + 6075 x^{6} + 54675 x^{5} + 36450 x^{4} + 60750 x^{3} + 54675 x^{2} + 18225 x + 2025} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t - 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} + \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(44840334375 t^{3} - 3720816 t + 13120, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{1660753125 t^{2}}{4868} - \frac{8899875 t}{4868} + x + \frac{22968}{1217} \right)} \right)\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

124 
----
1125

$$\frac{124}{1125}$$

124 
----
1125

$$\frac{124}{1125}$$

124/1125

Respuesta numérica [src]

0.110222222222222

0.110222222222222

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+1)/(x^3+3x+1)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2