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Resolución de integrales/ 2-x^2/ √a^2-x^2

Integral de √a^2-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a                 
  /                 
 |                  
 |  /     2     \   
 |  |  ___     2|   
 |  \\/ a   - x / dx
 |                  
/                   
-a
∫−aa((a)2−x2) dx\int\limits_{- a}^{a} \left(\left(\sqrt{a}\right)^{2} - x^{2}\right)\, dx 
Integral((sqrt(a))^2 - x^2, (x, -a, a))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(a)2 dx=ax\int \left(\sqrt{a}\right)^{2}\, dx = a x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: ax−x33a x - \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x(a−x23)x \left(a - \frac{x^{2}}{3}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(a−x23)+constantx \left(a - \frac{x^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(a−x23)+constantx \left(a - \frac{x^{2}}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 | /     2     \           3      
 | |  ___     2|          x       
 | \\/ a   - x / dx = C - -- + a*x
 |                        3       
/
∫((a)2−x2) dx=C+ax−x33\int \left(\left(\sqrt{a}\right)^{2} - x^{2}\right)\, dx = C + a x - \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
          3
   2   2*a 
2*a  - ----
        3
−2a33+2a2- \frac{2 a^{3}}{3} + 2 a^{2} 
=
= 
          3
   2   2*a 
2*a  - ----
        3
−2a33+2a2- \frac{2 a^{3}}{3} + 2 a^{2} 
2*a^2 - 2*a^3/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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