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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ 1/2x+5*sqrt(x)

Integral de 1/2x+5*sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /x       ___\   
 |  |- + 5*\/ x | dx
 |  \2          /   
 |                  
/                   
0
∫01(5x+x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(5 \sqrt{x} + \frac{x}{2}\right)\, dx 
Integral(x/2 + 5*sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x dx=5∫x dx\int 5 \sqrt{x}\, dx = 5 \int \sqrt{x}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 10x323\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

    El resultado es: 10x323+x24\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    10x323+x24+constant\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

10x323+x24+constant\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                         2       3/2
 | /x       ___\          x    10*x   
 | |- + 5*\/ x | dx = C + -- + -------
 | \2          /          4       3   
 |                                    
/
∫(5x+x2) dx=C+10x323+x24\int \left(5 \sqrt{x} + \frac{x}{2}\right)\, dx = C + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
43
--
12
4312\frac{43}{12} 
=
= 
43
--
12
4312\frac{43}{12} 
43/12
Respuesta numérica [src] 
3.58333333333333
3.58333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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