Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(cuatro *x+ seis)*sin(cuatro *x+ siete)
(4 multiplicar por x más 6) multiplicar por seno de (4 multiplicar por x más 7)
(cuatro multiplicar por x más seis) multiplicar por seno de (cuatro multiplicar por x más siete)
(4x+6)sin(4x+7)
4x+6sin4x+7
(4*x+6)*sin(4*x+7)dx
Expresiones semejantes
(4*x+6)*sin(4*x-7)
(4*x-6)*sin(4*x+7)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ 4*x+7/ (4*x+6)*sin(4*x+7)

Integral de (4x+6)sin(4*x+7) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  (4*x + 6)*sin(4*x + 7) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 6\right) \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx$$

Integral((4*x + 6)*sin(4*x + 7), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \sin{\left(u + 7 \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(u + 7 \right)}}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \sin{\left(u + 7 \right)}}{4}\, du = \frac{\int u \sin{\left(u + 7 \right)}\, du}{4}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u + 7 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = u + 7$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(u + 7 \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \cos{\left(u + 7 \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u + 7 \right)}\, du$
      
      que $u = u + 7$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin{\left(u + 7 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u + 7 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \cos{\left(u + 7 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(u + 7 \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \sin{\left(u + 7 \right)}}{2}\, du = \frac{3 \int \sin{\left(u + 7 \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 7$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(u + 7 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(u + 7 \right)}}{2}$
    El resultado es: $- \frac{u \cos{\left(u + 7 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(u + 7 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(u + 7 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- x \cos{\left(4 x + 7 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(4 x + 7 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 6\right) \sin{\left(4 x + 7 \right)} = 4 x \sin{\left(4 x + 7 \right)} + 6 \sin{\left(4 x + 7 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + 7 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x + 7 \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x + 7 \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \cos{\left(4 x + 7 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(4 x + 7 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x \cos{\left(4 x + 7 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(4 x + 7 \right)}}{2}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 4 x + 6$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + 7 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 4 x + 7$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(4 x + 7 \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(4 x + 7 \right)}\, dx$
  1. que $u = 4 x + 7$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x + 6\right) \sin{\left(4 x + 7 \right)} = 4 x \sin{\left(4 x + 7 \right)} + 6 \sin{\left(4 x + 7 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + 7 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 4 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 x + 7 \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(4 x + 7 \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 4 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{16}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x \cos{\left(4 x + 7 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x + 7$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(4 x + 7 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(4 x + 7 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x \cos{\left(4 x + 7 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(4 x + 7 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x \cos{\left(4 x + 7 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(4 x + 7 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x \cos{\left(4 x + 7 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(4 x + 7 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                              
 |                                 3*cos(7 + 4*x)   sin(7 + 4*x)                 
 | (4*x + 6)*sin(4*x + 7) dx = C - -------------- + ------------ - x*cos(7 + 4*x)
 |                                       2               4                       
/

$$\int \left(4 x + 6\right) \sin{\left(4 x + 7 \right)}\, dx = C - x \cos{\left(4 x + 7 \right)} + \frac{\sin{\left(4 x + 7 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(4 x + 7 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  5*cos(11)   sin(7)   sin(11)   3*cos(7)
- --------- - ------ + ------- + --------
      2         4         4         2

$$\frac{\sin{\left(11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(7 \right)}}{4} - \frac{5 \cos{\left(11 \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(7 \right)}}{2}$$

  5*cos(11)   sin(7)   sin(11)   3*cos(7)
- --------- - ------ + ------- + --------
      2         4         4         2

$$\frac{\sin{\left(11 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(7 \right)}}{4} - \frac{5 \cos{\left(11 \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(7 \right)}}{2}$$

-5*cos(11)/2 - sin(7)/4 + sin(11)/4 + 3*cos(7)/2

Respuesta numérica [src]

0.705544935227457

0.705544935227457

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4x+6)sin(4*x+7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (4*x+6)*sin(4*x+7) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de (4x+6)sin(4*x+7) dx