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Resolución de integrales/ x^2+x/ (-x+1)/ (-x^2+x+4)-(-x+1)

Integral de (-x^2+x+4)-(-x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                          
  /                          
 |                           
 |  /   2                \   
 |  \- x  + x + 4 + x - 1/ dx
 |                           
/                            
-1
∫−13((x−1)+((−x2+x)+4)) dx\int\limits_{-1}^{3} \left(\left(x - 1\right) + \left(\left(- x^{2} + x\right) + 4\right)\right)\, dx 
Integral(-x^2 + x + 4 + x - 1, (x, -1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: x22−x\frac{x^{2}}{2} - x

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: −x33+x22- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

      El resultado es: −x33+x22+4x- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 4 x

    El resultado es: −x33+x2+3x- \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+3x+9)3\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 9\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+3x+9)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+3x+9)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 3 x + 9\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                             3
 | /   2                \           2         x 
 | \- x  + x + 4 + x - 1/ dx = C + x  + 3*x - --
 |                                            3 
/
∫((x−1)+((−x2+x)+4)) dx=C−x33+x2+3x\int \left(\left(x - 1\right) + \left(\left(- x^{2} + x\right) + 4\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 3 x
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.53.00.00.51.01.52.02.5-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
32/3
323\frac{32}{3} 
=
= 
32/3
323\frac{32}{3} 
32/3
Respuesta numérica [src] 
10.6666666666667
10.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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