Integral de 1/x^2(-2x+3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{3 - 2 x}{x^{2}} = - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{x}$

      El resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{3 - 2 x}{x^{2}} = - \frac{2 x - 3}{x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 3}{x^{2}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2 x - 3}{x^{2}} = \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{x}$

         El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}$