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Resolución de integrales/ 1/x^2/ -2x+3/ 1/x^2(-2x+3)

Integral de 1/x^2(-2x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4            
  /            
 |             
 |  -2*x + 3   
 |  -------- dx
 |      2      
 |     x       
 |             
/              
1
∫143−2xx2 dx\int\limits_{1}^{4} \frac{3 - 2 x}{x^{2}}\, dx 
Integral((-2*x + 3)/x^2, (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3−2xx2=−2x+3x2\frac{3 - 2 x}{x^{2}} = - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x2 dx=3∫1x2 dx\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x- \frac{3}{x}

      El resultado es: −2log⁡(x)−3x- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3−2xx2=−2x−3x2\frac{3 - 2 x}{x^{2}} = - \frac{2 x - 3}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x−3x2) dx=−∫2x−3x2 dx\int \left(- \frac{2 x - 3}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x - 3}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x−3x2=2x−3x2\frac{2 x - 3}{x^{2}} = \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3x2) dx=−3∫1x2 dx\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x\frac{3}{x}

        El resultado es: 2log⁡(x)+3x2 \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)−3x- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2log⁡(x)−3x+constant- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2log⁡(x)−3x+constant- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | -2*x + 3          3           
 | -------- dx = C - - - 2*log(x)
 |     2             x           
 |    x                          
 |                               
/
∫3−2xx2 dx=C−2log⁡(x)−3x\int \frac{3 - 2 x}{x^{2}}\, dx = C - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}
Simplificar
Gráfica
1.004.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.755-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/4 - 2*log(4)
94−2log⁡(4)\frac{9}{4} - 2 \log{\left(4 \right)} 
=
= 
9/4 - 2*log(4)
94−2log⁡(4)\frac{9}{4} - 2 \log{\left(4 \right)} 
9/4 - 2*log(4)
Respuesta numérica [src] 
-0.522588722239781
-0.522588722239781

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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