Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x/ dos √x×e^√x
x dividir por 2√x×e en el grado √x
x dividir por dos √x×e en el grado √x
x/2√x×e√x
x dividir por 2√x×e^√x
x/2√x×e^√xdx

Resolución de integrales/ x/2√x/ x/2√x×e^√x

Integral de x/2√x×e^√x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             ___   
 |  x   ___  \/ x    
 |  -*\/ x *E      dx
 |  2                
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \frac{x}{2}\, dx$$

Integral(((x/2)*sqrt(x))*E^(sqrt(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{4} e^{u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4 u^{3}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 4 u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 12 u^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 12 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 24 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 24 e^{u}\, du = 24 \int e^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $24 e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- 4 x^{\frac{3}{2}} e^{\sqrt{x}} - 24 \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} + x^{2} e^{\sqrt{x}} + 12 x e^{\sqrt{x}} + 24 e^{\sqrt{x}}$
Ahora simplificar:

$\left(- 4 x^{\frac{3}{2}} - 24 \sqrt{x} + x^{2} + 12 x + 24\right) e^{\sqrt{x}}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(- 4 x^{\frac{3}{2}} - 24 \sqrt{x} + x^{2} + 12 x + 24\right) e^{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(- 4 x^{\frac{3}{2}} - 24 \sqrt{x} + x^{2} + 12 x + 24\right) e^{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                             
 |                                                                                              
 |            ___                ___         ___               ___             ___           ___
 | x   ___  \/ x               \/ x     2  \/ x         ___  \/ x       3/2  \/ x          \/ x 
 | -*\/ x *E      dx = C + 24*e      + x *e      - 24*\/ x *e      - 4*x   *e      + 12*x*e     
 | 2                                                                                            
 |                                                                                              
/

$$\int e^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \frac{x}{2}\, dx = C - 4 x^{\frac{3}{2}} e^{\sqrt{x}} - 24 \sqrt{x} e^{\sqrt{x}} + x^{2} e^{\sqrt{x}} + 12 x e^{\sqrt{x}} + 24 e^{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-24 + 9*E

$$-24 + 9 e$$

-24 + 9*E

$$-24 + 9 e$$

-24 + 9*E

Respuesta numérica [src]

0.464536456131407

0.464536456131407

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x/2√x×e^√x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución