Sr Examen
Integral de (cos^2*x+3cos*x-2)÷cos^2*x dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | cos (x) + 3*cos(x) - 2 | ---------------------- dx | 2 | cos (x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral((cos(x)^2 + 3*cos(x) - 2)/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2 | cos (x) + 3*cos(x) - 2 3*log(-1 + sin(x)) 3*log(1 + sin(x)) 2*sin(x) | ---------------------- dx = C + x - ------------------ + ----------------- - -------- | 2 2 2 cos(x) | cos (x) | /
$$\int \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + x - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2 2 2
1 tan (1/2) 3*log(1 + tan(1/2)) 3*(pi*I + log(1 - tan(1/2))) 4*tan(1/2) 3*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2))) 3*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
- -------------- + -------------- - ------------------- + 3*pi*I + ---------------------------- + -------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
2 2 2 2 2 2 2
-1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2)
$$\frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{1}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 3 i \pi$$
=
=
2 2 2
1 tan (1/2) 3*log(1 + tan(1/2)) 3*(pi*I + log(1 - tan(1/2))) 4*tan(1/2) 3*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2))) 3*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
- -------------- + -------------- - ------------------- + 3*pi*I + ---------------------------- + -------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
2 2 2 2 2 2 2
-1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2) -1 + tan (1/2)
$$\frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{1}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 3 i \pi$$
-1/(-1 + tan(1/2)^2) + tan(1/2)^2/(-1 + tan(1/2)^2) - 3*log(1 + tan(1/2))/(-1 + tan(1/2)^2) + 3*pi*i + 3*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)^2) + 4*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)^2) - 3*tan(1/2)^2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)^2) + 3*tan(1/2)^2*log(1 + tan(1/2))/(-1 + tan(1/2)^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.