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Integral de (x^5+3*x^4+2*x^3-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  / 5      4      3    \   
 |  \x  + 3*x  + 2*x  - 4/ dx
 |                           
/                            
0                            
01((2x3+(x5+3x4))4)dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(2 x^{3} + \left(x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) - 4\right)\, dx
Integral(x^5 + 3*x^4 + 2*x^3 - 4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2x3dx=2x3dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          x5dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          3x4dx=3x4dx\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            x4dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x55\frac{3 x^{5}}{5}

        El resultado es: x66+3x55\frac{x^{6}}{6} + \frac{3 x^{5}}{5}

      El resultado es: x66+3x55+x42\frac{x^{6}}{6} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      (4)dx=4x\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x

    El resultado es: x66+3x55+x424x\frac{x^{6}}{6} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(5x5+18x4+15x3120)30\frac{x \left(5 x^{5} + 18 x^{4} + 15 x^{3} - 120\right)}{30}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(5x5+18x4+15x3120)30+constant\frac{x \left(5 x^{5} + 18 x^{4} + 15 x^{3} - 120\right)}{30}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x(5x5+18x4+15x3120)30+constant\frac{x \left(5 x^{5} + 18 x^{4} + 15 x^{3} - 120\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                  4          6      5
 | / 5      4      3    \          x          x    3*x 
 | \x  + 3*x  + 2*x  - 4/ dx = C + -- - 4*x + -- + ----
 |                                 2          6     5  
/                                                      
((2x3+(x5+3x4))4)dx=C+x66+3x55+x424x\int \left(\left(2 x^{3} + \left(x^{5} + 3 x^{4}\right)\right) - 4\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta [src]
-41 
----
 15 
4115- \frac{41}{15}
=
=
-41 
----
 15 
4115- \frac{41}{15}
-41/15
Respuesta numérica [src]
-2.73333333333333
-2.73333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.