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Resolución de integrales/ sin^2/ (x-4)/ ((5\(sin^2*x))+2^(x-4))

Integral de ((5\(sin^2*x))+2^(x-4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   5       x - 4\   
 |  |------- + 2     | dx
 |  |   2            |   
 |  \sin (x)         /   
 |                       
/                        
0
∫01(2x−4+5sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2^{x - 4} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(5/sin(x)^2 + 2^(x - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=x−4u = x - 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫2u du\int 2^{u}\, du

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x−4log⁡(2)\frac{2^{x - 4}}{\log{\left(2 \right)}}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x−4=2x162^{x - 4} = \frac{2^{x}}{16}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x16 dx=∫2x dx16\int \frac{2^{x}}{16}\, dx = \frac{\int 2^{x}\, dx}{16}

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2x16log⁡(2)\frac{2^{x}}{16 \log{\left(2 \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5sin⁡2(x) dx=5∫1sin⁡2(x) dx\int \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 5 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −5cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: 2x−4log⁡(2)−5cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2^{x - 4}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    2x−log⁡(1208925819614629174706176)tan⁡(x)16log⁡(2)\frac{2^{x} - \frac{\log{\left(1208925819614629174706176 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}}{16 \log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x−log⁡(1208925819614629174706176)tan⁡(x)16log⁡(2)+constant\frac{2^{x} - \frac{\log{\left(1208925819614629174706176 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}}{16 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−log⁡(1208925819614629174706176)tan⁡(x)16log⁡(2)+constant\frac{2^{x} - \frac{\log{\left(1208925819614629174706176 \right)}}{\tan{\left(x \right)}}}{16 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                              x - 4           
 | /   5       x - 4\          2        5*cos(x)
 | |------- + 2     | dx = C + ------ - --------
 | |   2            |          log(2)    sin(x) 
 | \sin (x)         /                           
 |                                              
/
∫(2x−4+5sin⁡2(x)) dx=2x−4log⁡(2)+C−5cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(2^{x - 4} + \frac{5}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = \frac{2^{x - 4}}{\log{\left(2 \right)}} + C - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.89661838974298e+19
6.89661838974298e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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