Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(2*x)/(e^x+1)
Integral de (tan(x))^2
Integral de 4√xdx
Integral de (tanx)
Expresiones idénticas
(cuatro -3x)^ dos *e^(-3x)
(4 menos 3x) al cuadrado multiplicar por e en el grado ( menos 3x)
(cuatro menos 3x) en el grado dos multiplicar por e en el grado ( menos 3x)
(4-3x)2*e(-3x)
4-3x2*e-3x
(4-3x)²*e^(-3x)
(4-3x) en el grado 2*e en el grado (-3x)
(4-3x)^2e^(-3x)
(4-3x)2e(-3x)
4-3x2e-3x
4-3x^2e^-3x
(4-3x)^2*e^(-3x)dx
Expresiones semejantes
(4+3x)^2*e^(-3x)
(4-3x)^2*e^(3x)

Resolución de integrales/ e^(-3x)/ (4-3x)^2/ (4-3x)^2*e^(-3x)

Integral de (4-3x)^2*e^(-3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |           2  -3*x   
 |  (4 - 3*x) *E     dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} \left(4 - 3 x\right)^{2}\, dx$$

Integral((4 - 3*x)^2*E^(-3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 3 x$ .
  
  Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{3} - \frac{8 u e^{u}}{3} - \frac{16 e^{u}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u^{2} e^{u}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} e^{u}}{3} + \frac{2 u e^{u}}{3} - \frac{2 e^{u}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8 u e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{8 \int u e^{u}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 u e^{u}}{3} + \frac{8 e^{u}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{16 e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{16 \int e^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 e^{u}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{u^{2} e^{u}}{3} - 2 u e^{u} - \frac{10 e^{u}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 x^{2} e^{- 3 x} + 6 x e^{- 3 x} - \frac{10 e^{- 3 x}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 3 x} \left(4 - 3 x\right)^{2} = \left(9 x^{2} - 24 x + 16\right) e^{- 3 x}$
2. que $u = - 3 x$ .
  
  Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{3} - \frac{8 u e^{u}}{3} - \frac{16 e^{u}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u^{2} e^{u}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2} e^{u}}{3} + \frac{2 u e^{u}}{3} - \frac{2 e^{u}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{8 u e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{8 \int u e^{u}\, du}{3}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8 u e^{u}}{3} + \frac{8 e^{u}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{16 e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{16 \int e^{u}\, du}{3}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 e^{u}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{u^{2} e^{u}}{3} - 2 u e^{u} - \frac{10 e^{u}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 x^{2} e^{- 3 x} + 6 x e^{- 3 x} - \frac{10 e^{- 3 x}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{- 3 x} \left(4 - 3 x\right)^{2} = 9 x^{2} e^{- 3 x} - 24 x e^{- 3 x} + 16 e^{- 3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 x^{2} e^{- 3 x}\, dx = 9 \int x^{2} e^{- 3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}$
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2} e^{- 3 x} - 2 x e^{- 3 x} - \frac{2 e^{- 3 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 24 x e^{- 3 x}\right)\, dx = - 24 \int x e^{- 3 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}$
      
      que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 3 x}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 x e^{- 3 x} + \frac{8 e^{- 3 x}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 16 e^{- 3 x}\, dx = 16 \int e^{- 3 x}\, dx$
    1. que $u = - 3 x$ .
      
      Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{16 e^{- 3 x}}{3}$
  El resultado es: $- 3 x^{2} e^{- 3 x} + 6 x e^{- 3 x} - \frac{10 e^{- 3 x}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- 9 x^{2} + 18 x - 10\right) e^{- 3 x}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- 9 x^{2} + 18 x - 10\right) e^{- 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 9 x^{2} + 18 x - 10\right) e^{- 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                               -3*x                         
 |          2  -3*x          10*e          2  -3*x        -3*x
 | (4 - 3*x) *E     dx = C - -------- - 3*x *e     + 6*x*e    
 |                              3                             
/

$$\int e^{- 3 x} \left(4 - 3 x\right)^{2}\, dx = C - 3 x^{2} e^{- 3 x} + 6 x e^{- 3 x} - \frac{10 e^{- 3 x}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      -3
10   e  
-- - ---
3     3

$$\frac{10}{3} - \frac{1}{3 e^{3}}$$

      -3
10   e  
-- - ---
3     3

$$\frac{10}{3} - \frac{1}{3 e^{3}}$$

10/3 - exp(-3)/3

Respuesta numérica [src]

3.31673764387738

3.31673764387738

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4-3x)^2*e^(-3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3