Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (4-3x)^2/ e^(-3x)/ (4-3x)^2*e^(-3x)

Integral de (4-3x)^2*e^(-3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |           2  -3*x   
 |  (4 - 3*x) *E     dx
 |                     
/                      
0
∫01e−3x(4−3x)2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 3 x} \left(4 - 3 x\right)^{2}\, dx 
Integral((4 - 3*x)^2*E^(-3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−3xu = - 3 x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos dudu:

      ∫(−u2eu3−8ueu3−16eu3) du\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{3} - \frac{8 u e^{u}}{3} - \frac{16 e^{u}}{3}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u2eu3) du=−∫u2eu du3\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u^{2} e^{u}\, du}{3}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=2uu{\left(u \right)} = 2 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −u2eu3+2ueu3−2eu3- \frac{u^{2} e^{u}}{3} + \frac{2 u e^{u}}{3} - \frac{2 e^{u}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−8ueu3) du=−8∫ueu du3\int \left(- \frac{8 u e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{8 \int u e^{u}\, du}{3}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −8ueu3+8eu3- \frac{8 u e^{u}}{3} + \frac{8 e^{u}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−16eu3) du=−16∫eu du3\int \left(- \frac{16 e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{16 \int e^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −16eu3- \frac{16 e^{u}}{3}

        El resultado es: −u2eu3−2ueu−10eu3- \frac{u^{2} e^{u}}{3} - 2 u e^{u} - \frac{10 e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3x2e−3x+6xe−3x−10e−3x3- 3 x^{2} e^{- 3 x} + 6 x e^{- 3 x} - \frac{10 e^{- 3 x}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−3x(4−3x)2=(9x2−24x+16)e−3xe^{- 3 x} \left(4 - 3 x\right)^{2} = \left(9 x^{2} - 24 x + 16\right) e^{- 3 x}

    2. que u=−3xu = - 3 x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos dudu:

      ∫(−u2eu3−8ueu3−16eu3) du\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{3} - \frac{8 u e^{u}}{3} - \frac{16 e^{u}}{3}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u2eu3) du=−∫u2eu du3\int \left(- \frac{u^{2} e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{\int u^{2} e^{u}\, du}{3}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=2uu{\left(u \right)} = 2 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −u2eu3+2ueu3−2eu3- \frac{u^{2} e^{u}}{3} + \frac{2 u e^{u}}{3} - \frac{2 e^{u}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−8ueu3) du=−8∫ueu du3\int \left(- \frac{8 u e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{8 \int u e^{u}\, du}{3}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −8ueu3+8eu3- \frac{8 u e^{u}}{3} + \frac{8 e^{u}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−16eu3) du=−16∫eu du3\int \left(- \frac{16 e^{u}}{3}\right)\, du = - \frac{16 \int e^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −16eu3- \frac{16 e^{u}}{3}

        El resultado es: −u2eu3−2ueu−10eu3- \frac{u^{2} e^{u}}{3} - 2 u e^{u} - \frac{10 e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3x2e−3x+6xe−3x−10e−3x3- 3 x^{2} e^{- 3 x} + 6 x e^{- 3 x} - \frac{10 e^{- 3 x}}{3}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−3x(4−3x)2=9x2e−3x−24xe−3x+16e−3xe^{- 3 x} \left(4 - 3 x\right)^{2} = 9 x^{2} e^{- 3 x} - 24 x e^{- 3 x} + 16 e^{- 3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2e−3x dx=9∫x2e−3x dx\int 9 x^{2} e^{- 3 x}\, dx = 9 \int x^{2} e^{- 3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=−2x3u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

          Entonces du⁡(x)=−23\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2e−3x9 dx=2∫e−3x dx9\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −2e−3x27- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x2e−3x−2xe−3x−2e−3x3- 3 x^{2} e^{- 3 x} - 2 x e^{- 3 x} - \frac{2 e^{- 3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−24xe−3x) dx=−24∫xe−3x dx\int \left(- 24 x e^{- 3 x}\right)\, dx = - 24 \int x e^{- 3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

          1. que u=−3xu = - 3 x.

            Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

            ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: 8xe−3x+8e−3x38 x e^{- 3 x} + \frac{8 e^{- 3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫16e−3x dx=16∫e−3x dx\int 16 e^{- 3 x}\, dx = 16 \int e^{- 3 x}\, dx

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −16e−3x3- \frac{16 e^{- 3 x}}{3}

      El resultado es: −3x2e−3x+6xe−3x−10e−3x3- 3 x^{2} e^{- 3 x} + 6 x e^{- 3 x} - \frac{10 e^{- 3 x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (−9x2+18x−10)e−3x3\frac{\left(- 9 x^{2} + 18 x - 10\right) e^{- 3 x}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (−9x2+18x−10)e−3x3+constant\frac{\left(- 9 x^{2} + 18 x - 10\right) e^{- 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−9x2+18x−10)e−3x3+constant\frac{\left(- 9 x^{2} + 18 x - 10\right) e^{- 3 x}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                               -3*x                         
 |          2  -3*x          10*e          2  -3*x        -3*x
 | (4 - 3*x) *E     dx = C - -------- - 3*x *e     + 6*x*e    
 |                              3                             
/
∫e−3x(4−3x)2 dx=C−3x2e−3x+6xe−3x−10e−3x3\int e^{- 3 x} \left(4 - 3 x\right)^{2}\, dx = C - 3 x^{2} e^{- 3 x} + 6 x e^{- 3 x} - \frac{10 e^{- 3 x}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      -3
10   e  
-- - ---
3     3
103−13e3\frac{10}{3} - \frac{1}{3 e^{3}} 
=
= 
      -3
10   e  
-- - ---
3     3
103−13e3\frac{10}{3} - \frac{1}{3 e^{3}} 
10/3 - exp(-3)/3
Respuesta numérica [src] 
3.31673764387738
3.31673764387738

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор