Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 16-x^2/ (16-x^2)^(-1/2)

Integral de (16-x^2)^(-1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  16 - x     
 |                 
/                  
0
∫04116−x2 dx\int\limits_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx 
Integral(1/sqrt(16 - x^2), (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫116−x2 dx=∫11−x216 dx4\int \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}\, dx}{4}

    1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

      Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

      ∫161−u2 du\int \frac{16}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫41−u2 du=4∫11−u2 du\int \frac{4}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = 4 \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du

          ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es: 4asin⁡(u)4 \operatorname{asin}{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      4asin⁡(x4)4 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: asin⁡(x4)\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    asin⁡(x4)+constant\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asin⁡(x4)+constant\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |      1                    /x\
 | ------------ dx = C + asin|-|
 |    _________              \4/
 |   /       2                  
 | \/  16 - x                   
 |                              
/
∫116−x2 dx=C+asin⁡(x4)\int \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}\, dx = C + \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.5020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
=
= 
pi
--
2
π2\frac{\pi}{2} 
pi/2
Respuesta numérica [src] 
1.57079632641979
1.57079632641979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор