Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
e^(cuatro *x)*sin(dos *x)/ cuatro
e en el grado (4 multiplicar por x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por 4
e en el grado (cuatro multiplicar por x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por cuatro
e(4*x)*sin(2*x)/4
e4*x*sin2*x/4
e^(4x)sin(2x)/4
e(4x)sin(2x)/4
e4xsin2x/4
e^4xsin2x/4
e^(4*x)*sin(2*x) dividir por 4
e^(4*x)*sin(2*x)/4dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ e^(4*x)/ sin(2*x)/ e^(4*x)*sin(2*x)/4

Integral de e^(4x)sin(2*x)/4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   4*x            
 |  E   *sin(2*x)   
 |  ------------- dx
 |        4         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4}\, dx$$

Integral((E^(4*x)*sin(2*x))/4, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      1. Para el integrando $e^{2 u} \sin{\left(u \right)}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \int \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$ .
      2. Para el integrando $\frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$ :
        
        que $u{\left(u \right)} = \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
        
        Entonces $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4} + \int \left(- \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$ .
      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
        
        $\frac{5 \int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{4} = \frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
        
        Por lo tanto,
        
        $\int e^{2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{2 u} \cos{\left(u \right)}}{10}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{10}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{20} - \frac{e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{40}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{40}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{40}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{4 x}}{40}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  4*x                             4*x    4*x         
 | E   *sin(2*x)          cos(2*x)*e      e   *sin(2*x)
 | ------------- dx = C - ------------- + -------------
 |       4                      40              20     
 |                                                     
/

$$\int \frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4}\, dx = C + \frac{e^{4 x} \sin{\left(2 x \right)}}{20} - \frac{e^{4 x} \cos{\left(2 x \right)}}{40}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             4    4       
1    cos(2)*e    e *sin(2)
-- - --------- + ---------
40       40          20

$$\frac{1}{40} - \frac{e^{4} \cos{\left(2 \right)}}{40} + \frac{e^{4} \sin{\left(2 \right)}}{20}$$

             4    4       
1    cos(2)*e    e *sin(2)
-- - --------- + ---------
40       40          20

$$\frac{1}{40} - \frac{e^{4} \cos{\left(2 \right)}}{40} + \frac{e^{4} \sin{\left(2 \right)}}{20}$$

1/40 - cos(2)*exp(4)/40 + exp(4)*sin(2)/20

Respuesta numérica [src]

3.07531905216951

3.07531905216951

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de e^(4x)sin(2*x)/4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de e^(4*x)*sin(2*x)/4 dx

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Gráfico:

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Integral de e^(4x)sin(2*x)/4 dx