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Resolución de integrales/ x^2+9/ 1/(8x^2+9)

Integral de 1/(8x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  8*x  + 9   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{8 x^{2} + 9}\, dx$$ 
Integral(1/(8*x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |    2       
 | 8*x  + 9   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
   1                 1          
-------- = ---------------------
   2         /            2    \
8*x  + 9     |/     ___  \     |
             ||-2*\/ 2   |     |
           9*||--------*x|  + 1|
             \\   3      /     /
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |    2        =
 | 8*x  + 9     
 |              
/               
  
  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /     ___  \        
 | |-2*\/ 2   |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   3      /        
 |                     
/                      
-----------------------
           9
En integral
  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /     ___  \        
 | |-2*\/ 2   |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   3      /        
 |                     
/                      
-----------------------
           9
hacemos el cambio
           ___
    -2*x*\/ 2 
v = ----------
        3
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     9            9
hacemos cambio inverso
  /                                            
 |                                             
 |         1                                   
 | ----------------- dx                        
 |             2                               
 | /     ___  \                                
 | |-2*\/ 2   |                                
 | |--------*x|  + 1                /      ___\
 | \   3      /             ___     |2*x*\/ 2 |
 |                        \/ 2 *atan|---------|
/                                   \    3    /
----------------------- = ---------------------
           9                        12
La solución:
              /      ___\
      ___     |2*x*\/ 2 |
    \/ 2 *atan|---------|
              \    3    /
C + ---------------------
              12
Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /      ___\
  /                    ___     |2*x*\/ 2 |
 |                   \/ 2 *atan|---------|
 |    1                        \    3    /
 | -------- dx = C + ---------------------
 |    2                        12         
 | 8*x  + 9                               
 |                                        
/
$$\int \frac{1}{8 x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{2} x}{3} \right)}}{12}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          /    ___\
  ___     |2*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
          \   3   /
-------------------
         12
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)}}{12}$$ 
=
= 
          /    ___\
  ___     |2*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
          \   3   /
-------------------
         12
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)}}{12}$$ 
sqrt(2)*atan(2*sqrt(2)/3)/12
Respuesta numérica [src] 
0.0890918494133902
0.0890918494133902

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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