Sr Examen
Integral de 1/(8x^2+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 8*x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{8 x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(1/(8*x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 8*x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------------
2 / 2 \
8*x + 9 |/ ___ \ |
||-2*\/ 2 | |
9*||--------*x| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 8*x + 9 | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 2 |
| |--------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------------
9 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 2 |
| |--------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
-----------------------
9 hacemos el cambio
___
-2*x*\/ 2
v = ----------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 2 |
| |--------*x| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |2*x*\/ 2 |
| \/ 2 *atan|---------|
/ \ 3 /
----------------------- = ---------------------
9 12 La solución:
/ ___\
___ |2*x*\/ 2 |
\/ 2 *atan|---------|
\ 3 /
C + ---------------------
12
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |2*x*\/ 2 | | \/ 2 *atan|---------| | 1 \ 3 / | -------- dx = C + --------------------- | 2 12 | 8*x + 9 | /
$$\int \frac{1}{8 x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{2} x}{3} \right)}}{12}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
\ 3 /
-------------------
12
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)}}{12}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
\ 3 /
-------------------
12
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)}}{12}$$
sqrt(2)*atan(2*sqrt(2)/3)/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.