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Resolución de integrales/ 2*x+3/ (2*x+3)/2^x

Integral de (2*x+3)/2^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |  2*x + 3   
 |  ------- dx
 |      x     
 |     2      
 |            
/             
2
∫2∞2x+32x dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{2 x + 3}{2^{x}}\, dx 
Integral((2*x + 3)/2^x, (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+32x=2⋅2−xx+3⋅2−x\frac{2 x + 3}{2^{x}} = 2 \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2⋅2−xx dx=2∫2−xx dx\int 2 \cdot 2^{- x} x\, dx = 2 \int 2^{- x} x\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 2⋅2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2\frac{2 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3⋅2−x dx=3∫2−x dx\int 3 \cdot 2^{- x}\, dx = 3 \int 2^{- x}\, dx

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−2u) du\int \left(- 2^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=−∫2u du\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −2−xlog⁡(2)- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −3⋅2−xlog⁡(2)- \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

    El resultado es: 2⋅2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2−3⋅2−xlog⁡(2)\frac{2 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −2−x(xlog⁡(4)+2+log⁡(8))log⁡(2)2- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(4 \right)} + 2 + \log{\left(8 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −2−x(xlog⁡(4)+2+log⁡(8))log⁡(2)2+constant- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(4 \right)} + 2 + \log{\left(8 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2−x(xlog⁡(4)+2+log⁡(8))log⁡(2)2+constant- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(4 \right)} + 2 + \log{\left(8 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                     -x       -x                
 | 2*x + 3          3*2      2*2  *(-1 - x*log(2))
 | ------- dx = C - ------ + ---------------------
 |     x            log(2)             2          
 |    2                             log (2)       
 |                                                
/
∫2x+32x dx=C+2⋅2−x(−xlog⁡(2)−1)log⁡(2)2−3⋅2−xlog⁡(2)\int \frac{2 x + 3}{2^{x}}\, dx = C + \frac{2 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-(-2 - 7*log(2)) 
-----------------
         2       
    4*log (2)
−−7log⁡(2)−24log⁡(2)2- \frac{- 7 \log{\left(2 \right)} - 2}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
=
= 
-(-2 - 7*log(2)) 
-----------------
         2       
    4*log (2)
−−7log⁡(2)−24log⁡(2)2- \frac{- 7 \log{\left(2 \right)} - 2}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}} 
-(-2 - 7*log(2))/(4*log(2)^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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