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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dos *x+ tres)/ dos ^x
(2 multiplicar por x más 3) dividir por 2 en el grado x
(dos multiplicar por x más tres) dividir por dos en el grado x
(2*x+3)/2x
2*x+3/2x
(2x+3)/2^x
(2x+3)/2x
2x+3/2x
2x+3/2^x
(2*x+3) dividir por 2^x
(2*x+3)/2^xdx
Expresiones semejantes
(2*x-3)/2^x

Resolución de integrales/ 2*x+3/ (2*x+3)/2^x

Integral de (2*x+3)/2^x dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo           
  /           
 |            
 |  2*x + 3   
 |  ------- dx
 |      x     
 |     2      
 |            
/             
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{2 x + 3}{2^{x}}\, dx$$

Integral((2*x + 3)/2^x, (x, 2, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x + 3}{2^{x}} = 2 \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cdot 2^{- x} x\, dx = 2 \int 2^{- x} x\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \cdot 2^{- x}\, dx = 3 \int 2^{- x}\, dx$
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- 2^{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = - \int 2^{u}\, du$
      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
        
        $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
El resultado es: $\frac{2 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(4 \right)} + 2 + \log{\left(8 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(4 \right)} + 2 + \log{\left(8 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2^{- x} \left(x \log{\left(4 \right)} + 2 + \log{\left(8 \right)}\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                     -x       -x                
 | 2*x + 3          3*2      2*2  *(-1 - x*log(2))
 | ------- dx = C - ------ + ---------------------
 |     x            log(2)             2          
 |    2                             log (2)       
 |                                                
/

$$\int \frac{2 x + 3}{2^{x}}\, dx = C + \frac{2 \cdot 2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{\log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-(-2 - 7*log(2)) 
-----------------
         2       
    4*log (2)

$$- \frac{- 7 \log{\left(2 \right)} - 2}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

-(-2 - 7*log(2)) 
-----------------
         2       
    4*log (2)

$$- \frac{- 7 \log{\left(2 \right)} - 2}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}$$

-(-2 - 7*log(2))/(4*log(2)^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (2*x+3)/2^x dx

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