Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(- cinco)/(((x+ uno)^ dos)(x- cinco))
( menos 5) dividir por (((x más 1) al cuadrado )(x menos 5))
( menos cinco) dividir por (((x más uno) en el grado dos)(x menos cinco))
(-5)/(((x+1)2)(x-5))
-5/x+12x-5
(-5)/(((x+1)²)(x-5))
(-5)/(((x+1) en el grado 2)(x-5))
-5/x+1^2x-5
(-5) dividir por (((x+1)^2)(x-5))
(-5)/(((x+1)^2)(x-5))dx
Expresiones semejantes
(5)/(((x+1)^2)(x-5))
(-5)/(((x-1)^2)(x-5))
(-5)/(((x+1)^2)(x+5))

Resolución de integrales/ (x-5)/ (x+1)/ (-5)/(((x+1)^2)(x-5))

Integral de (-5)/(((x+1)^2)(x-5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |        -5           
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |  (x + 1) *(x - 5)   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{5}{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx$$

Integral(-5*1/((x + 1)^2*(x - 5)), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{5}{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2}}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{1}{36 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{36 \left(x - 5\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{36 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{36}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{36}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 \left(x + 1\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{36}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{36}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{36} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{36} + \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5} = - \frac{1}{36 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{36 \left(x - 5\right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{36 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{36}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{36}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 \left(x + 1\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{36}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{36}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{36} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{36} + \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5} = - \frac{1}{36 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{36 \left(x - 5\right)}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{36 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{36}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{36}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{6 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{6}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{6 \left(x + 1\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{36 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{36}$
      
      que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{36}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{36} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{36} + \frac{1}{6 \left(x + 1\right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x - 5 \right)}}{36} + \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{36} - \frac{5}{6 \left(x + 1\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 \left(\left(x + 1\right) \left(- \log{\left(x - 5 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 6\right)}{36 \left(x + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \left(\left(x + 1\right) \left(- \log{\left(x - 5 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 6\right)}{36 \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(\left(x + 1\right) \left(- \log{\left(x - 5 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right) - 6\right)}{36 \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |       -5                      5       5*log(-5 + x)   5*log(1 + x)
 | ---------------- dx = C - --------- - ------------- + ------------
 |        2                  6*(1 + x)         36             36     
 | (x + 1) *(x - 5)                                                  
 |                                                                   
/

$$\int \left(- \frac{5}{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = C - \frac{5 \log{\left(x - 5 \right)}}{36} + \frac{5 \log{\left(x + 1 \right)}}{36} - \frac{5}{6 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5    5*log(4)   5*log(2)   5*log(5)
-- - -------- + -------- + --------
12      36         36         36

$$- \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{36} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{36} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{36} + \frac{5}{12}$$

5    5*log(4)   5*log(2)   5*log(5)
-- - -------- + -------- + --------
12      36         36         36

$$- \frac{5 \log{\left(4 \right)}}{36} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{36} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{36} + \frac{5}{12}$$

5/12 - 5*log(4)/36 + 5*log(2)/36 + 5*log(5)/36

Respuesta numérica [src]

0.543929268315855

0.543929268315855

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-5)/(((x+1)^2)(x-5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3