Sr Examen
Integral de (x+(1/x))/(x^(2)+1)^(1/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | x + - | x | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral((x + 1/x)/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ / 1 \ / 1 \ | log|-1 + -----------| log|1 + -----------| | 1 | ________| | ________| | x + - ________ | / 2 | | / 2 | | x / 2 \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x / | ----------- dx = C + \/ 1 + x + --------------------- - -------------------- | ________ 2 2 | / 2 | \/ x + 1 | /
$$\int \frac{x + \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{\log{\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
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pi*I
oo + ----
2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
=
=
pi*I
oo + ----
2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$
oo + pi*i/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.