Integral de 3sinx-16/4-9x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 9 x^{2}\right)\, dx = - 9 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(x \right)}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$

      El resultado es: $- 4 x - 3 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- 3 x^{3} - 4 x - 3 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 x^{3} - 4 x - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x^{3} - 4 x - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$