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Resolución de integrales/ 3*x+4/ x*y/(3*x+4*y)

Integral de x*y/(3*x+4*y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     x*y      
 |  --------- dx
 |  3*x + 4*y   
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x y}{3 x + 4 y}\, dx$$ 
Integral((x*y)/(3*x + 4*y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                       2                     
 |    x*y             4*y *log(3*x + 4*y)   x*y
 | --------- dx = C - ------------------- + ---
 | 3*x + 4*y                   9             3 
 |                                             
/
$$\int \frac{x y}{3 x + 4 y}\, dx = C + \frac{x y}{3} - \frac{4 y^{2} \log{\left(3 x + 4 y \right)}}{9}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                              2         
  /1   4*y*log(3 + 4*y)\   4*y *log(4*y)
y*|- - ----------------| + -------------
  \3          9        /         9
$$\frac{4 y^{2} \log{\left(4 y \right)}}{9} + y \left(- \frac{4 y \log{\left(4 y + 3 \right)}}{9} + \frac{1}{3}\right)$$ 
=
= 
                              2         
  /1   4*y*log(3 + 4*y)\   4*y *log(4*y)
y*|- - ----------------| + -------------
  \3          9        /         9
$$\frac{4 y^{2} \log{\left(4 y \right)}}{9} + y \left(- \frac{4 y \log{\left(4 y + 3 \right)}}{9} + \frac{1}{3}\right)$$ 
y*(1/3 - 4*y*log(3 + 4*y)/9) + 4*y^2*log(4*y)/9

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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