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Resolución de integrales/ sin(t)/ -4*sin(t)^2+2

Integral de -4*sin(t)^2+2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  pi                     
  --                     
  4                      
   /                     
  |                      
  |  /       2       \   
  |  \- 4*sin (t) + 2/ dt
  |                      
 /                       
3*pi                     
----                     
 4
∫3π4π4(2−4sin⁡2(t)) dt\int\limits_{\frac{3 \pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left(2 - 4 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt 
Integral(-4*sin(t)^2 + 2, (t, 3*pi/4, pi/4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dt=2t\int 2\, dt = 2 t

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4sin⁡2(t)) dt=−4∫sin⁡2(t) dt\int \left(- 4 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - 4 \int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(t)=12−cos⁡(2t)2\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2t)2) dt=−∫cos⁡(2t) dt2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}

          1. que u=2tu = 2 t.

            Luego que du=2dtdu = 2 dt y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2t)2\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2t)4- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}

        El resultado es: t2−sin⁡(2t)4\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −2t+sin⁡(2t)- 2 t + \sin{\left(2 t \right)}

    El resultado es: sin⁡(2t)\sin{\left(2 t \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(2t)+constant\sin{\left(2 t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(2t)+constant\sin{\left(2 t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /       2       \                  
 | \- 4*sin (t) + 2/ dt = C + sin(2*t)
 |                                    
/
∫(2−4sin⁡2(t)) dt=C+sin⁡(2t)\int \left(2 - 4 \sin^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = C + \sin{\left(2 t \right)}
Simplificar
Gráfica
0.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.35-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2
22 
=
= 
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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