Integral de 5e^x-1/4x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 e^{x}\, dx = 5 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $5 e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2}}{8} + 5 e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{x^{2}}{8} + 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{8} + 5 e^{x}+ \mathrm{constant}$